Matematicas

MATEMATICAS III

PRIMERA PARTE

Maximización de la producción. Sea P una función de producción dada por P=f(l,k)=0.54l^2-0.02l^3+1.89k^2-0.09k^3, donde l y k son cantidades de trabajo y capital, respectivamente, y P es la cantidad producida. Encontrar los valores de l y k que maximizan P.

Agua y rendimiento de una cosecha. En una granja, un ingeniero agrónomo determina que la cantidad de agua aplicada (en pulgadas) y el rendimiento correspondiente de cierta cosecha (en toneladas por acre) son los siguientes:

Agua x Rendimiento y

8 4.1

16 4.5

24 5.1

32 6.1

Encuentre la ecuación de la recta de regresión de y sobre x. Interprete la pendiente y la ordenada al origen.

Una empresa vende dos productos. Sus funciones de demanda son:

q_1=175-4p_1-p_2

q_2=90-2p_1-3p_2

Donde p_j es el precio del producto j y q_j indica la demanda (en miles de unidades) del producto j.

a) Determine el precio que deberá fijarse a cada producto a fin de maximizar el ingreso total.

b) ¿Cuántas unidades se demandarían?

c) ¿Cuáles se esperan que sean los máximos ingresos totales?

Una compañía está planeando construir una bodega que abastezca a tres grandes tiendas departamentales. La localización relativa de las tiendas en un conjunto de ejes coordenados son (30, 20), (0, 30) y (-40, -10), donde las coordenadas se expresan en millas. Determine la localización de la bodega (x, y) que minimice la suma de los cuadrados de las distancias entre cada ciudad y la bodega.

SEGUNDA PARTE

Optimizar la siguiente función:

f(x_1,x_2,x_3 )=x_1^2-3x_1 x_2+3x_2^2+4x_2 x_3+6x_3^2

TERCERA PARTE

Multiplicadores de Lagrange.

Minimizar C=2q_1^2+q_1 q_2+q_2^2+200

Sujeta a: q_1+q_2=200

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