Movimiento Parabolico

Objetivo general

Desarrollar e implementar una simulación que represente el Movimiento Parabólico de Proyectiles y al terminar el experimento comprobar cuales conocimientos nuevos se adquirieron en la practica realizada a través de los resultados obtenidos.

Objetivos Específicos

- Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico

- Describir las características del movimiento parabólico que realiza el proyectil.

- Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del proyectil al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores.

- Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento

Materiales y equipos

Tubo de plástico

Resorte

Pitillo de plástico fuerte

2 tipos de Pega y silicón

Madera

Tapas casera

Lija

Pinturas (temperas)

Anime

Pelota del tamaño necesario

Metro

Cronometro

Datos teoricos

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:

ax = 0

ay = - g

Vx = Vo cosθo

Vy = - gt + Vo senθo

x = Vo cosθo t

y = - ½ g t2 + Vo senθo t

Las preguntas que pueden surgir son:

¿Cuál es la trayectoria del proyectil?

De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:

Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx , que es la ecuación de una parábola.

b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?

Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = V2x + V2y , y el ángulo que forma con la horizontal es:

c) ¿Cuál es su máxima altura?

Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:

Vy = 0 = - g t + Vo senθ.

De aquí se despeja el tiempo:

t = Vo senθo

g

Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora

La altura máxima Y.

Y = V2o sen2θo

2g

Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:

0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t:

t = 2Vo senθo_

g

Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.

X = Vo cosθo 2Vo senθo_

g

Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:

X = V2o_ sen2θo

g

¿Cuál es el alcance?

¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo?

El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.

Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene:

ax = 0 ay = -g

Vy = V0 Vy = -g t

x = V0 t y = - ½ g t 2

Estas ecuaciones se simplifican aun

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