Movimiento armonico simple y amortiguado
Enviado por angel dario mora rivera • 28 de Marzo de 2021 • Trabajos • 591 Palabras (3 Páginas) • 70 Visitas
1) Determine el límite, si existe, o demuestre que no existe.
f)[pic 1][pic 2]
Sustituimos directamente el límite entonces [pic 3]
[pic 4]
Como vemos esta es la forma indeterminada.
Evaluamos el limite a lo largo del eje x, sustituimos y=0
Para la trayectoria notamos que[pic 5]
[pic 6]
Por lo tanto cuando a lo largo de [pic 7][pic 8][pic 9]
Evaluamos el limite a lo largo del eje y, sustituimos x=0
Considerando la trayectoria [pic 10]
[pic 11]
Por lo tanto cuando a lo largo de [pic 12][pic 13][pic 14]
Conclusión: Ambos límites son diferentes y, por lo tanto, el límite dado No existe.[pic 15]
g)
[pic 16]
Sustituimos el límite directamente entonces [pic 17]
[pic 18]
Esta es una forma indeterminada, así que evalúe este límite de la siguiente manera. Para evaluar el límite a lo largo del eje x, sustituimos y = 0 en [pic 19]
Para la trayectoria notamos que [pic 20]
[pic 21]
Por lo tanto, F(x,y) 0 cuando (x,y) (0,0) a lo largo de [pic 22][pic 23][pic 24]
Consideramos ahora la trayectoria notamos que [pic 25]
[pic 26]
Por lo tanto, f(x,y) 0 cuando (x,y) (0,0) por el eje y (trayectoria)[pic 27][pic 28][pic 29]
Aun que hemos obtenido imites idénticos a lo largo de los ejes, eso no muestra que el limite dado sea 0
Al considerar la trayectoria [pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
El límite de la función f (x, y) a lo largo del eje x no coincide con el límite de f (x, y) a lo largo de la línea y = x
Por tanto, el límite No existe[pic 34]
h)
[pic 35]
Primero acercamos a (0,0) a lo largo del eje x. SustituimosPara la trayectoria notamos que [pic 36][pic 37]
[pic 38]
Entonces f(x, y) 0 como (x, y) (0,0) a lo largo del eje x[pic 39][pic 40]
Consideramos ahora la trayectoria notamos que[pic 41]
[pic 42]
La función f (x, y) 0 como (x, y) (0,0) a lo largo del eje y[pic 43][pic 44]
Aproximación (0,0) a lo largo de cualquier punto no vertical a través del origen
Entonces sustituimos [pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
Entonces f(x, y) 0 como (x, y) (0,0) a lo largo de [pic 48][pic 49][pic 50]
Aunque f (x, y) 0 a lo largo de los ejes y cualquier línea no vertical, esto no muestra que el límite dado sea 0
Aproximamos (0,0) a lo largo de la parábola [pic 51]
Luego [pic 52]
[pic 53]
Por lo tanto f(x, y) 0 como (x, y) (0,0) a lo largo de la parábola [pic 54][pic 55][pic 56]
Donde (x, y) (0,0) a lo largo de la parábola [pic 57][pic 58]
Luego [pic 59]
[pic 60]
Por lo tanto, F (x,y)0 como (x, y) (0,0) a lo largo de[pic 61][pic 62][pic 63]
Entonces, la función f (x, y) 0 como (x, y) (0,0) a lo largo de cualquier de las parábolas y [pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]
El límite a lo largo de cualquier línea que pasa por el origen es 0, pero los límites a lo largo de las parábolas y también resultan ser 0, por lo que es posible que sea igual a 0[pic 68][pic 69]
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