Muestreo Aleatorio Sistemático

Muestreo Aleatorio Sistemático

Una muestra aleatoria sistemática es aquella en que sus elementos se eligen de la población a intervalos uniformes a partir de un listado ordenado. El K-esimo elemento de la muestra es k=N/n, donde n es el tamaño de la muestra y N el tamaño de la población.

La obtenci´on de una muestra sistem´atica de taman˜o n de una poblaci´on de N elementos se consigue siguiendo el siguiente procedimiento.

1. Conseguir un listado ordenado de los N elementos de la poblaci´on.

2. Determinar el taman˜o muestral n.

3. Definir el taman˜o del salto sistem´atico k dado por k = N/n.

4. Elegir un nu´mero aleatorio δ entre 1 y k (δ=arrranque aleatorio). Este numero permite obtener la primera unidad muestral.

5. A partir de la posici´on δ, dando un salto de k unidades, obtendremos la segunda unidad de la muestra uδ+k y de esta forma, saltando de k en k unidades, el resto de la muestra estar´a formada por las unidades uδ+2k , uδ+3k , . . ., uδ+(n−1)k .

EJEMPLOS:

Consideramos una poblaci´on de 5000 agricultores pertenecientes a una determinada zona y de la que se pretende extraer una muestra sistem´atica de 10 agricultores. El procedimiento a seguir es el siguiente:

Definir el taman˜o del salto sistem´atico k = 5000/10 = 500.

Selecciona un numero aleatorio r entre 1 y 500, (por ejemplo 96).

Seleccionar los restantes elementos de la muestra, 96, 96+500=596, 596+500=1096, 1596, 2096, 2596, 3096, 3596, 4096, 4596.

.

podemos expresarlas de la siguiente forma:

. . . . .

k

. . . . . .

+k

Ejemplo 2 Dada la poblaci´on siguiente

ui u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9

Xi 1 3 5 2 4 6 2 7 3

se desea obtener una muestra sistem´atica de taman˜o 3. Determinar el espacio muestral.

1. Tenemos el listado ordenado de los 9 elementos.

2. Taman˜o muestral n = 3.

3. El taman˜o del salto sistem´atico es k = N/n = 9/3 = 3.

4. Elegir un numero aleatorio r entre 1 y 3.

Para r = 1, se tiene que la muestra viene dada por {u1, u1+3, u1+6}. Para r = 2, se tiene que la muestra viene dada por {u2, u2+3, u2+6}. Para r = 3, se tiene que la muestra viene dada por {u3, u3+3, u3+6}.

Muestreo Aleatorio por conglomerados

El muestreo por conglomerados consiste en dividir primero a los elementos de la población en grupos o conglomerados, luego se selecciona al azar uno o más conglomerados. La muestra puede estar conformada por todos los elementos de la población que están en los conglomerados elegidos o por la muestra al azar de estos.

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