Métodos de Solución de problemas PL

Resumen. El presente trabajo da a conocer los distintos métodos de solución para problemas de programación lineal y la gran aplicación que tienen en distintas áreas de la industria, su objetivo es ayudar a la toma de decisiones a través de un modelo matemático el cual consta de un conjunto de variables las cuales no deben ser negativas, una función objetivo lineal y un conjunto de restricciones.

Se estudiaran los métodos de solución junto con su respectivo procedimiento entre estos métodos se destacan Método grafico el cual es muy limitado en su número de variables pero de gran utilidad al momento de interpretar resultados, Método Simplex resuelve problemas más complejos sin restringir su número de variables, Método de asignación o transporte  tienen una relación muy estrecha ya que se basa en la asignación de recursos de un nodo origen hacia un nodo destino optimizando recursos de tiempo y dinero, además de estudiar el método Vogel y Húngaro que son modelos de asignación.

Palabras Claves: Factible, Maximiza, Minimiza, Optima, Restricciones, Solución.

Abstract: The present paper presents the different methods of solution for linear programming problems and the great application that they have in different areas of the industry where their priority is to help the decision making through a mathematical model which consists of a set of variables which should not be negative, a linear objective function and a set of constraints.

We will study the methods of solution together with their respective procedure between these methods are highlighted graphic method which is very limited in its number of variables but very useful when interpreting results, simplex method solves more complex problems without restricting its number of variables, method of allocation or transport, have a very close relationship because it is based on the allocation of resources of a node origin to a node target optimizing time Resources and money, in addition to studying the method Vogel and Hungarian are models of assignment.

Keywords: Constraints,, Feasible, Maximize, Minimize, Optimize, Solution.

Índice

1. Introducción……………………...……1
2. Objetivos………………………………......2

1. Objetivo general ………………............2
2. Objetivo específico………………….....2

1. Desarrollo del trabajo……………………....3

1. Método Grafico……………………..….3
2. Método Simplex………………….....…5
3. Método de Asignación o Transporte…………………………......9
4. Modelo Vogel………………...………10
5. Modelo Húngaro……………….……..14

1. Conclusiones…………………..…………16
2. Referencias…………………….…………17
3. Rubrica………………………….……..…19

1. Introducción

La programación lineal es considerada en la actualidad como una de las herramientas más necesarias y útiles no solo por su gran contenido científico sino también por el gran ahorro que ha generado en múltiples compañías  o negocios dentro de la industria a nivel mundial, la programación lineal tiene como objetivo la identificación y resolución de las necesidades que se presentan día a día en una compañía u organización a través de un análisis de la situación identificando las variables del problema, la función objetivo que sería la solución del mismo y sus respectivas restricciones.

Estos problemas se generan frecuentemente en la industria, sistemas de transporte, redes eléctricas e hidráulicas entre otras, es por esta razón que existen varios métodos para su solución los cuales se trataran en este documento.

El primer método de solución es el método grafico que a pesar de no ser un método tan eficiente brinda una idea clara sobre el problema a solucionar, el segundo es el método simplex el cual considera el planteamiento del método grafico pero su resolución presenta mayor grado de dificultad, tercer método es el modelo de transporte o asignación son métodos similares puesto que se tratan de la asignación analizándose los modelos de Vogel y Húngaro.

2. Objetivos

1.  Objetivo general

Conocer, analizar e identificar los diferentes métodos de solución a problemas de programación lineal aplicados en la industria.

1. Objetivos específicos

• Definir cada uno de los métodos de solución, sus características y el proceso a seguir en cada uno.
• Identificar correctamente el problema a solucionar así como el método a aplicar.
• Aplicar correctamente el método seleccionado junto con sus variables, función objetivo y restricciones.
• Comprender la importancia y utilidad de la aplicación de programación lineal en la industria.

3. Desarrollo del trabajo

Actualmente la programación lineal ha tenido gran impacto en el mundo empresarial debido a la gran diversidad de problemas que se presentan día a día, los mismos que pueden ser modelados como problemas lineales e incluir técnicas sencillas de resolución. (Mocholi Arce, 2000)

Estas técnicas de solución abordan situaciones que aparecen frecuentemente en economía, planificación de la producción, problemas de distribución, problemas de transporte, de asignación de actividades etc. (Morales, 2000)

La programación lineal se centra en la búsqueda de soluciones óptimas de problemas de la vida real. Estos problemas de programación matemática comúnmente involucran el uso o asignación de recursos limitados de la mejor manera posible en donde los costos a emplearse sean minimizados o sus ganancias puedan ser maximizadas, creando una diversidad de alternativas a su solución que cumplan las siguientes condiciones (Hernandez, 2007):

Variables de decisión: Representan la n decisiones cuantificables relacionadas entre sí para las cuales se determinan los valores específicos a calcular (Frederick S. Hillier, 2010).

Función Objetivo: Indica la maximización o minimización de utilidad expresada en función matemática de estas variables de decisión (Frederick S. Hillier, 2010).

Restricciones: Definen las alternativas de solución que se expresan a través de un conjunto de ecuaciones o desigualdades lineales (Hernandez, 2007).

3.1 Método Gráfico

Es uno de los métodos más aplicados a problemas de programación lineal el cual consiste en obtener geométricamente la solución del problema, se recomienda aplicarlo solo cuando el número de variables sea mínimo es decir dos variables (Garrido, 1993).

El objetivo de este método es maximizar o minimizar la función objetivo establecida en nuestro problema sujeto a ciertas restricciones lineales (Rojas Cortés Lucio, Molina Focaccio Fabio, & Soler Francisco, 2007).

Se consideran dos definiciones para la resolución de este método:

Región factible: Hace referencia a todas las coordenadas que se encuentran en el plano cartesiano y cumplen las restricciones del problema (Rojas Cortés Lucio et al., 2007).

Punto de esquina o vértice de la región factible: Es la intersección de las dos rectas frontera de la región factible del problema (Rojas Cortés Lucio et al., 2007).

Pasos de resolución

1. Identificar las variables de decisión.
2. Establecer la función objetivo y restricciones del mismo.
3. Graficar cada restricción y obtener la región factible del problema.
4. Analizar las coordenadas de cada vértice de la región factible.
5. Sustituir las coordenadas en la función objetivo.
6. Escoger la solución más óptima que me indique el mayor o menor valor de z (Rojas Cortés Lucio et al., 2007).

Para una mejor comprensión de lo escrito realizaremos los pasos de resolución en un ejemplo.

El dueño de una planta que produce dos tipos de cervezas: clara y obscura. Existen tecnologías bastante diferentes para la elaboración de cada uno de los tipos de cerveza, obviamente cada tecnología a un costo diferente. El precio al por mayor de 1000 litros de cerveza clara es de $5000.00 y su costo de producción de $500.00 con un requerimiento de 3 obreros mientras que para  la cerveza obscura un precio de  $3000.00 producida a un costo de $200.00 con un total de 5 obreros para su producción. La planta cuenta con un total de 15 obreros. Determine la producción óptima semanal de cada producto (Juan Prawda, 2004).

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