Metodos numericos para la solucion de problemas

                                         SEP                              SES                              TecNM[pic 1][pic 2]

[pic 3]

INDICE

INTRODUCCIÓN        3

DESARROLLO        4

Principios matemáticos        4

Fases implementadas para la solución antes de la implementación de softwares:        4

Fases implementadas para la solución en softwares:        4

Alcance o aplicación        5

Raíces de ecuaciones:        5

Sistemas de ecuaciones lineales:        5

Ajustes de curvas:        5

Integración numérica:        6

Ecuaciones diferenciales ordinarias:        6

Valores y vectores propios:        6

Ecuaciones diferenciales parciales:        6

Métodos exactos o analíticos:        6

Soluciones gráficas para analizar el comportamiento de los sistemas:        7

Calculadoras y reglas de cálculo:        7

Análisis de elementos finitos:        7

Método de diferencias finitas:        8

Software de análisis de elementos finitos        9

Mejores programas de Análisis de Elementos Finitos        10

AutoFEM Análisis        10

Ansys        10

Programas de Análisis de Elementos Finitos        10

COMSOL Multiphysics        10

Simulation Mechanical        11

Altair HyperWorks Suite        11

Softwares existentes        11

Sistema estadístico computacional        11

Sistema de cálculo numérico        13

Sistema algebraico computacional        14

Entorno o sistema de geometría dinámica        15

CONCLUSIÓN        17

BIBLIOGRAFÍAS        18

INTRODUCCIÓN

El cálculo numérico y los métodos para la resolución de problemas, en la actualidad es una parte esencial de la educación matemática para ingenieros. En el pasado la enseñanza de los métodos numéricos se basaba prácticamente por completo en la tiza y el pizarrón, y los ejemplos podían ser resueltos a mano, para trasmitir ideas y conceptos principales de los temas. Con el avance de nuevas tecnologías y la llegada de las computadoras e implementación de softwares matemáticos, los alumnos y profesionistas son capaces de comprender e implementar diferentes técnicas numéricas y lograr respuestas en la resolución de distintos tipos de problemas de ingeniería.

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Los métodos numéricos son de gran utilidad para entender esquemas numéricos, con el fin de resolver problemas matemáticos, a nivel ingeniería y científicos ya sean de forma manual o en una computadora por medio de software, usar correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras, sino que también amplia el conocimiento, experiencia matemática y la comprensión de los principios científicos básicos.

DESARROLLO

Existen diversos métodos numéricos para la resolución de problemas de transmisión de calor, estos métodos son empleados para distintas especificaciones en los problemas a resolver ya que cada uno de ellos toma en cuenta características distintas en los problemas presentados para su análisis y posterior solución.

Los métodos numéricos requieren de un pequeño conjunto de condiciones límite iniciales para determinar la transferencia de calor en el sistema. Los métodos numéricos incluyen el análisis de elementos finitos, el método de diferencias finitas, el elemento de impedancia límite y el método de la ecuación integral.

Principios matemáticos

Fases implementadas para la solución antes de la implementación de softwares:

• Se explicaban brevemente las leyes fundamentales.
• Se usaban métodos muy complejos y complicados para hacer manejable el problema.
• Se hacía un análisis profundo, limitado por una solución que consumía tiempo

Fases implementadas para la solución en softwares:

• Especificación del problema:  Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados.
• Análisis: Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.
• Programación:  Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.
• Verificación:  Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos.
• Documentación:  Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.
• Producción:  Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.

Alcance o aplicación

Problemas que resolvemos usando métodos numéricos. Con los métodos numéricos podemos resolver los siguientes problemas.

Raíces de ecuaciones: Estos problemas están relacionados con el valor de una variable o de un parámetro que satisface una ecuación. Son valiosos en proyectos de ingeniería donde resulta imposible despejar en forma analítica los parámetros de ecuaciones de diseño.

Sistemas de ecuaciones lineales: Es similar a los de Raíces de ecuaciones, pues están relacionados con valores que satisfacen ecuaciones, pero a diferencia de satisfacer una sola ecuación, se busca un conjunto de valores que satisfagan simultáneamente a un conjunto de ecuaciones lineales. Surgen en todas las disciplinas de la ingeniería y resuelven una variedad de problemas que se originan a partir de modelos matemáticos de sistemas grandes de elementos interrelacionados como estructuras circuitos eléctricos redes de flujo. También aparece en ajustes de curvas y ecuaciones diferenciales.

Ajustes de curvas: Se presentan cuando se requiere ajustar curvas a un conjunto de datos por puntos. Se dividen en dos categorías generales: regresión e interpolación. La regresión se emplea cuando hay un grado significativo de error asociado a los datos, que frecuentemente son tomados de los resultados experimentales se haya una curva que representa la tendencia general de los datos sin tener que tocar los puntos individuales.

La interpolación se emplea cuando el objetivo es determinar valores intermedios entre datos que están relativamente libres de error, en este caso hallamos la curva que pasa a través de los puntos y usar la curva para predecir los valores intermedios.

Integración numérica: la interpretación geométrica de la integración numérica de la determinación del área bajo la curva. Entre las aplicaciones para el ingeniero práctico están determinación de centroides de objetos, el cálculo de cantidades totales basados en conjuntos de medidas discretas. Adicionalmente juegan un papel importante en la solución de ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones diferenciales ordinarias: Tienen un enorme significado en la práctica de la ingeniería, se debe a que muchas leyes físicas están expresadas en términos de la razón de cambio de cantidad más que en términos de magnitud. Dos tipos de problemas resueltos son: problemas con valores iniciales y problemas con valores en la frontera.

Valores y vectores propios: Desempeñan un papel importante en el estudio de la convergencia de los métodos iterativos para resolver sistemas lineales de ecuaciones y en muchos problemas físicos como por ejemplo la estabilidad de un avión se determina por la localización de valores propios de cierta matriz en el plano complejo. También se utilizan en la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Ecuaciones diferenciales parciales: Son usadas para caracterizar sistemas de ingeniería donde la cantidad física se expresa en términos de rapidez de cambio respecto a dos o más variables independientes. Antes de la computadora los ingenieros contaban con 3 métodos para la solución de problemas.

...