Nueva Forma de Calcular los Números Primos

Frecuencia de Distribución de los Números Primos

Test de Primalida y su Relación con la Divisibilidad de los Números

El modelado de la distribución de los números primos es un tema de investigación recurrente entre los teóricos de números. Hasta el día de hoy, los matemáticos han intentado en vano encontrar algún orden en la sucesión de los números primos, y  la primalidad de un número concreto es (hasta ahora) impredecible a pesar de que existen leyes, como el postulado de Bertrand y el teorema de los números primos que gobiernan su distribución a gran escala, hay aun muchas interrogantes al respecto. 

Aunque, muchos investigadores han logrado encontrar patrones de distribución de los números primos no han sido completamente exactos o concluyentes en ayudar a comprender como se presenta la sucesión de los números primos, pero sí hacen pensar que los numero primos no están distribuidos de forma tan aleatoria como los teóricos asumen con frecuencia, y que existe una regularidad o ley que rige su conformación.

Así, en esta investigación presentaremos una nueva formar de ver la distribución de los números primos; tratando de demostrar la eficacia  de un nuevo test de primalida basado en  este, que optimiza la forma de encontrar los números primos o el de demostrar que un numero es primo, que sería útil para complementar los textos de educación primaria sobre la teoría de los primos y demás. También tratara de responder a preguntas teórico práctico pero de manera deductiva en la investigación desde un concepto propio sobre:

¿Qué son los números primos?

¿Cómo están distribuidos los números primos?

¿La distribución de los números esta regido por alguna ley matemática?

¿Cómo determinar que un número es primo?

¿Qué son los Números Primos?

Números primos:

Los números primos son todos aquellos nueros enteros que solo tienen como divisores ellos mismo y la unidad. Y se conocen en la teoría de las matemática como números primos absolutos; por no contar con factores primos que los dividan exactamente.

Ejemplo: el 3 es divisible entre (3,1) exactamente, pero no existe otro número.

Ejemplo: es el 7 que es divisible exactamente solo entre (7,1).

Todo número entero tiene un conjunto  único de factores primos múltiplos a él y que además lo pueden dividir exactamente. No así para los números primos absolutos, donde  para ellos no existes múltiplos exactos que lo formen ni números primos que lo dividan  exactamente de aquí el hecho de que nunca nos encontraremos con un numero primo en las  resoluciones presentadas en la tabla de multiplicar y de dividir, exceptuando la tabla de multiplicar del uno; pero para  el caso a entender se deja a un lado la tabla de uno, obviándola como razonamiento que aporte ya que todos los números naturales son divisibles exactamente entre uno y no solo los primos.

Desde el concepto anterior, tenemos que ningún nuero primo surge de la multiplicación de dos números enteros. Pero si podemos observar cualquier cantidad de números primos como múltiplos de otro entero, generando números no primos como resultado. Si los primos realizan una acción tan práctica y esencial para las matemáticas como multiplicar exactamente a los números enteros en donde están sus resolutos primos, por la razón de multiplicar; obviamente la respuesta es que se encuentran entre esos múltiplos. Es decir si como ejemplo tomamos la tabla del Dos podemos tener que 2 x 2= 4 ; 2 x 3 = 6 y  entre estos 2 x 2,5 = 5 que resulta primo, pudiendo encontrar algunos números primos de la forma 2n+1 siendo n un numero natural, lo mismo para la tabla del tres 3 x 2 = 6 ; 3 x 3 = 9 y entre estos 3 x 2,333 = 7 un numero primo como resultado. De aquí creo que se describe la propiedad aritmética absoluta donde los primos no son divisibles por ningún número entero.

En el tiempo han surgido muchas formulas que plantean describir la sucesión de números primos, así como ejemplo tenemos: que hay una cantidad infinita de números primos de la forma 6k+1 y 6k-1, k natural. También existen infinitos números primos de la forma 3k1. Y en los dos casos se cumple que dichas formulas dejan por fuera todos los números  resultantes de multiplicar con la tabla del tres.[pic 1]

Propiedad de los números primos:

La progresión de los números primos inicia con los números: “2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89-97-101-103-107-109-113-127-131-137-139-149-151-157…”

Ahora, Como propiedad de los números tenemos las Unidades básicas (2,3,5,7) que  son la base de la para formación  de los números primos, y por observación se sabe que todo numero primo tiene una terminación en unidad de factores primos que siempre es continua y está entre los números (1,3,7,9) a partir del factor (11), aunque  muchos números enteros comparte la misma terminación o guarismo es importante reconocer su carácter diferencial,  para el reconocimiento de los nueros primos de otros números. Por tanto, todo numero con terminación (0,2,4,5,6,8) a partir del factor (11), se sabría de inmediato que nuca serian numero primos sin necesidad de comprobarlo con calculo. En cambio los nueros con terminaciones (1,3,7,9) tendrían una mayor probabilidad de ser un numero primo, aunque todavía tendríamos que comprobar si son divisibles exactamente entre algún numero entero.

Así, estas propiedades de los numero primos surgen de su incapacidad de divisibilidad  de los números primos como Eratóstenes lo demostró en su escriba que es un algoritmo que permite hallar los números primos hasta un número dado n descartando los múltiplos, por ejemplo empezando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero  que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el cuadrado del siguiente número confirmado como primo es mayor que n.

Entendamos lo que hizo y como se presentan las propiedades de los números primos:

Primero se observa comienza  por el número dos en la criba y no por el 1. Estos es claro si escribamos los múltiplos de uno hacemos a todos a los números naturales no primos y caeríamos en un erros. En este caso se hace al número (1)  neutral, ni primo ni compuesto.

-Haciendo el número uno (1) neutral para cribar surge la primera regla para los números primos, donde todo numero primo será divisible exactamente por la unidad (1) y ellos mismo solamente.

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El subsiguiente número al uno (1) es el dos (2 se hace primo dos y tomando todos los múltiplos del 2 como no primos, y estos serian todos los números terminados en número par con el 0 incluido (0,2,4,6,8).

-Como segunda regla surgida de cribar con el dos (2) tenemos que todos los números primos subsiguientes tendrán como característica principal que serán número impares.

Seguido al 2 tenemos el numero tres (3) primer número primo impar. Tomándose todos los múltiplos de tres como no primos, que son una gran cantidad de números impares terminados en (1,3,5,7,9). Sus primeros múltiplos a cribar son 3.3=9 ; 3.5=15 ; 3.7=21.

-Como tercera regla tenemos, que todo número impar divisible entre tres no será primo. Y esto solo es posible para una fracción de los números impares.

El siguiente numero natural es el cuatro (4) pero es par y divisible entre dos descartándolo. No así para el caso síguete el cinco (5) que es impar y no es divisible entre tres (3), convirtiéndolo en primo por dicha razón. Tomándose todos los múltiplos de cinco como no primos y estos son todos los numero terminados en (0 y 5).

-Cuarta regla: En la siguiente regla tenemos, que todo número impar  con terminación (0 y 5) son divisible entre cinco y por lo tanto no serán primos. Y esto será posible para todos los números naturales con terminación (0 y 5).

Seguido tenemos, descripción en un recuadro las reglas de multiplicidad:

En su primera etapa la criba de Eratóstenes nos deja ver conforme a las reglas de multiplicidad analizadas los números que no serán primos, como se muestra  en el recuadro a continuación (Tabla 1) teniendo en rojo el 1 neutral, en blando los primos, en otros colores los múltiplos por su correspondiente numero resultante; en rosado se dice que todos son múltiplos de 3, en azul todos son múltiplos de 5, y en negrita el resaltado el 49 que es múltiplo de 7, que hasta este punto solo recubre un recuadro sin poder visualizar una secuencia clara todavía conforme a un parámetro deseable, para ello se tendría que ampliar la criba, y plantear otra estructura que represente mas claramente el orden de los numero.  Hasta este punto se plantean la criba de los números primos hasta el 67 que se puede analizar.

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