Ondas Armonicas

Objetivos

Determinar la constante de resorte para diferentes resortes.

Determinar la constante de resorte para resortes unidos en serie y en paralelo.

Precauciones experimentales

Tuvimos en cuenta que para el procedimiento A, el resorte no debió estar en posición totalmente vertical. La intención de esto es que el hilo no resbale en la rueda de la barrera fotoeléctrica.

Además se tuvo cuidado de respetar el máximo peso que los resortes podían soportar antes de deformarse.

Breve resumen introductorio

El presente informe trata acerca de la determinación de constantes de rigidez de ciertos resortes. Esto se logró a través de ciertas mediciones que se hicieron según la forma en que se colocaron los resortes.

Para el primer caso los resortes se colocaron de forma individual, en serie y paralelamente. Cabe destacar que para cado caso se usaron las respectivas fórmulas establecidas en la teoría resumida de esta práctica. Además, se tuvo presente el error producido, en este caso, por Measure.

Registro de Datos

Masa del portapesas sin las pesas y las diferentes masas del portapesas con las pesas.

Procedimiento Portapesas (g) Masa pesas(g) Masa total (g)

A 10 60 70

10 200 210

B 10 100 110

C 10 250 260

Las diferentes gráficas de aceleración generadas por Measure en formato digital.

Masa total: 70g

Masa total: 210g

Masa total: 110g

Masa total: 260g

Los diferentes tiempos de N oscilaciones obtenidos de las gráficas de aceleración con su respectivo error. En este caso use el error del programa.

Procedimiento Masa total (g) Tiempo (s)

A 70 2.024

210 1.280

B 110 1.354

C 260 1.402

Error instrumental del programa que mide el tiempo de N oscilaciones, ∆t.

∆t= 0.001 s

Cálculos

Procedimiento A

→T=∆t/2

Período de oscilación para cada resorte

Masa: 70g

T=(2.024)/2=1.012 s

Masa: 210g

T=(1.280)/2=0.640 s

→k=(4∙π^2∙m)/T^2

Obtenga las constantes de rigidez de los resortes A y B

Resorte A  Masa: 70g

k=(4∙π^2∙0.070)/〖1.012〗^2 =2.698 N⁄m

Resorte B  Masa: 210g

k=(4∙π^2∙0.210)/〖0.640〗^2 =20.240 N⁄m

Procedimiento B

Período de oscilación para la pareja de resortes en serie

Masa: 110g

T=(1.354)/2=0.677 s

k_eq=1/(1/k_1 +1/k_2 ) ; k_1=(4∙π^2∙m)/(t/n) y k_2=(4∙π^2∙m)/(t/n)

Obtenga la constante de rigidez de la pareja de resortes B-B

Masa: 110g

k_eq=1/(1/((4*π^2*0.110)/(0.677))+1/((4*π^2*0.110)/(0.677)))=3.207 N⁄m

Procedimiento C

Período de oscilación para la pareja de resortes en paralelo

Masa: 260g

T=(1.402)/2=0.701 s

Obtenga la constante de rigidez de la pareja de resortes A-B

Masa: 260g

k_eq=1/(1/((4*π^2*0.260)/(0.701))+1/((4*π^2*0.260)/(0.701)))=7.321 N⁄m

Error propagado

Período de oscilación para la pareja de resortes en paralelo

|∆k|=|-(8∙π^2∙m)/T^2 ∙∆T|=|-(8*π^2*0.070)/〖1.012〗^2 *0.001|=5.397×〖10〗^(-3) N⁄m

|∆k|=|-(8∙π^2∙m)/T^2 ∙∆T|=|-(8*π^2*0.210)/〖0.640〗^2 *0.001|=4.048×〖10〗^(-2) N⁄m

|∆k|=|-(8∙π^2∙m)/T^2 ∙∆T|=|-(8*π^2*0.260)/〖0.677〗^2 *0.001|=4.479×〖10〗^(-3) N⁄m

|∆k|=|-(8∙π^2∙m)/T^2 ∙∆T|=|-(8*π^2*0.110)/〖0.701〗^2

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