Organica El experimento de Stern-Gerlach

                                QUÌMICA CUÁNTICA                                 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI  

 EXPERIMENTO DE STERN-GERLACH

Fecha de entrega 16/11/2021

 Escobar G., Jhon Cesar a 

Facultad de Ciencias Básicas, Programas de a Química, Universidad Santiago de Cali, Cali Colombia.

Trabajo final presentado al Prof. Dr. Parada S., Alexander. 

E-mail:  jhon.escobar03@usc.edu.co 

ABSTRACT.

The Stern-Gerlach experiment was conceived by Otto Stern in 1921 as a test for spatial quantization (quantization of the orbital angular momentum) and was completed in 1922 in collaboration with Walter Gerlach; The experiment constitutes a cornerstone for the development of Quantum Mechanics, since, since its realization, it has provided both theoretical and experimental evidence of the counterintuitive characteristics of the quantum world: from the quantization of the magnetic angular momentum of atoms to the puzzling idea quantum entanglement.[pic 1]

RESUMEN. 

El experimento de Stern-Gerlach fue concebido por Otto Stern en el año de 1921 como una prueba para la cuantización espacial (cuantización del momento angular orbital) y fue culminado en el año de 1922 en colaboración con Walter Gerlach; el experimento constituye una piedra angular para el desarrollo de la Mecánica Cuántica, pues, desde su realización, ha provisto evidencia tanto teórica como experimental de las contra intuitivas características del mundo cuántico: desde la cuantización del momento angular magnético de los átomos hasta la desconcertante idea del entrelazamiento cuántico.

INTRODUCCIÓN

El experimento de Stern-Gerlach [31-34] jugó un papel esencial en el desarrollo temprano de la mecánica cuántica. La combinación de un experimento simple y un resultado sorprendente inspiró a Einstein, Pauli y muchos otros. Debido a su importancia conceptual, el experimento todavía se discute en los libros de texto contemporáneos sobre teoría cuántica. [35-38] Wigner [39] introdujo una versión elaborada del experimento de Stern-Gerlach, a veces denominado filtro Stern-Gerlach, para ilustrar cómo se puede utilizar la idea de Stern-Gerlach como base para un dispositivo de medición. A veces, la configuración SG se conoce como una medida cuántica ideal de un estado de giro de una partícula. (10) La figura 1 muestra una representación del experimento SG clásico. Los átomos de plata salen de una fuente caliente y entran, en la dirección x, a un imán permanente con un componente principal a lo largo del eje z, pero con un gradiente de campo en el plano z, y. La observación es que, al salir del imán, el haz inicial de átomos se ha dividido en dos componentes a lo largo del eje z. Esta división es máxima en el centro del imán y se vuelve más pequeña en cada lado, por lo que, como se ilustra en el recuadro, el patrón en el detector aparece como dos arcos opuestos. Esta fue la primera demostración clara de partículas con valores integrales del momento angular y sirvió para establecer la noción de espín.

Como suele ser el caso, lo que primero parece extraordinario y extraño se transforma con el tiempo en algo que parece sencillo y sencillo. Sin embargo, en este artículo argumentamos que esta simplicidad percibida en realidad esconde complicaciones sustanciales. En los últimos años [41-43], el experimento SG ha sido ampliamente analizado con respecto a los estados entrelazados y la coherencia cuántica. Tomado de la referencia [44] contiene una descripción detallada de cuántas medidas diferentes se requieren para medir el estado de un giro utilizando un imán SG. También ha habido discusiones sobre el viejo problema de la posibilidad de medir el espín de un electrón libre. [45,46] Recientemente se ha informado de la existencia de una posible interpretación clásica del fenómeno. [47] En este informe nos centramos en otra complicación: la dinámica de espín en el imán SG. Estamos convencidos de que los conocimientos sobre los fenómenos de relajación de espín que se han acumulado durante los últimos sesenta años tienen una clara relevancia para la comprensión de los mecanismos físicos detrás de los efectos observados en el experimento SG. En la resonancia de espín de electrones, ESR y espectroscopia de resonancia de espín nuclear, RMN, la comprensión de los efectos de relajación juega un papel esencial en la interpretación de las observaciones. Para cualquier sistema de espín en un campo magnético, además del campo estático promedio, existe un componente fluctuante, que proporciona un acoplamiento entre el espín y el entorno que provoca la relajación. La pregunta que abordamos en este artículo es ¿cuáles son las consecuencias de la relajación del espín para el resultado del experimento SG?

[pic 2]

                         Fig. 1         The Stern–Gerlach experimental setup

ANTECEDENTES HISTÓRICOS

El ESG fue realizado en el año de 1922 en Frankfurt am Main, Alemania por Otto Stern y Walther Gerlach [1, 2, 8,10] (Ver Figura 1). Este es un experimento fundamental para la Física debido a que mostró la existencia de una nueva propiedad de las partículas, el espín. El espín, o momento angular intrínseco, es un concepto físico que fue propuesto en el año de 1925 por Uhlenbeck, Goudsmit [11] e independientemente por Kronig [23] para explicar el comportamiento de las partículas presentes en el ESG, es decir, en presencia de un campo magnético inhomogéneo.

[pic 3] Figura 1: Placa que conmemora la realización del experimento por Otto Stern y Walther Gerlach en el 80 aniversario de su elaboración (2002). Esta placa se colocó en la universidad de Frankfurt, frente al mismo edificio donde el ESG fue efectuado [9].

El ESG fue concebido originalmente como una forma de probar la teoría cuántica ideada por Debye y Sommerfeld en 1916 [8] que estaba basada en la teoría de Bohr de 1913 [8, 9], es decir en el modelo atómico de Bohr.

El ESG es un buen ejemplo de lo que es un experimento correcto basado en una teoría incorrecta [8, 9], pues el concepto de espín que hizo evidente el experimento, no fue propuesto formalmente hasta tres años después por Uhlenbeck y Goudsmit [11, 24, 25] y propuesto informalmente en correspondencia por Kronig [23]

Uno de los principales antecedentes modernos que podemos encontrar en la literatura es el artículo de Platt de 1992 [13] en el que se muestra una forma diferente de describir el ESG. En este artículo se resuelve la dinámica del experimento utilizando el Hamiltoniano completo del sistema y resolviendo la ecuación de Schrödinger en espinores, aunque no obtiene las funciones de onda del sistema.

Muchos trabajos siguieron los pasos de Platt tratando de resolver la dinámica del experimento e incluso proponiendo formalmente al ESG como un sistema que naturalmente crea enredamiento [14]. Uno de los primeros trabajos en proponer una función de onda para el ESG fue el de Patil [26] de 1998 en el que utiliza el método de propagadores para resolver la dinámica del sistema con integrales de Green. Otro trabajo interesante en donde se propone una función de onda en espinores para el experimento es el de Díaz Bulnes y Oliveira [27] de 2001 en el que construyen la función de onda del ESG utilizando las funciones de Airy [28] para la partícula libre.

IMPORTANCIA DEL TEMA EN EL CONTEXTO DE LA QUÍMICA CUÁNTICA

Empezamos describiendo la configuración experimental, definiendo las condiciones iniciales y derivando el hamiltoniano. En el experimento de Stern-Gerlach, un haz de partículas pasa a través de un campo magnético no uniforme. La ecuación de Schrodinger para este sistema es.

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Dónde

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Donde S es el operador de espín, UB es el magnetón de bohr, B (x) es el campo magnético en el punto x y g es la relación giromagnética

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Haciendo estas sustituciones en la ecuación (1), la ecuación de Schrodinger para cada componente espinor se convierte en

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[pic 13]

El hamiltoniano efectivo conserva las amplitudes de los componentes del espino

COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL

Si se calienta una sustancia paramagnética en un horno que emite un haz de átomos hidrogenoides eléctricamente neutros con la misma velocidad v, que siguen una trayectoria rectilínea hasta que se encuentran en una región en la que hay un gradiente de campo magnético. Sobre la placa de observación colocada perpendicularmente al haz observamos dos trazas finas del haz. Estas trazas son simétricas respecto de la dirección incidente, tal como se ve en la (figura 2)

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