PROPIEDADES GENERALES DEL MOMENTO ANGULAR EN MECÁNICA CUÁNTICA
Enviado por Cecilia Carla Huamanchumo Olivos • 8 de Julio de 2021 • Tareas • 588 Palabras (3 Páginas) • 77 Visitas
SECCIÓN 1: PROPIEDADES GENERALES DEL MOMENTO ANGULAR EN
MECÁNICA CUÁNTICA
(De Cohen-Tannoudji et al., Volumen I, Capítulo VI)
Descripción general:
- Teoría general
- Aplicación al momento angular orbital
- Momento angular y rotaciones
A. INTRODUCCIÓN: LA IMPORTANCIA DEL MOMENTO ANGULAR
La teoría cuántica del momento angular, que se desarrollará aquí, es importante en
Muchas áreas de la física, por ejemplo:
- Física atómica, molecular y nuclear: clasificación de espectros;
- Física de partículas y de altas energías: giro de partículas elementales;
- Física de la materia condensada: magnetismo;
- Y muchos más.
El momento angular juega un papel muy importante en la mecánica: clásicamente, el
El momento angular total de un sistema físico aislado es una constante de movimiento:
[pic 1]
y esto también es cierto cuando una partícula se mueve en un potencial central. Este último hecho cobra relevancia en el desarrollo de la teoría cuántica del átomo de hidrógeno
Para construir la teoría cuántica del momento angular, lo asociaremos con el ángulo operadores apropiados para el impulso
- Operadores de momento angular orbital, [pic 2] que se obtendrá de las cantidades clásicas correspondientes tomando los operadores apropiados;
- Operadores de momento angular de giro,[pic 3] que representará el momento angular intrínseco de una partícula; como no tiene análogo en la mecánica clásica, se definirá de manera más general a través del álgebra de sus relaciones de conmutación;
- Operadores de momento angular total,[pic 4] que resultará de la suma de momentos angulares orbitales y de espín de una partícula.
B. RELACIONES DE CONMUTACIÓN CARACTERÍSTICAS DEL MOMENTO ANGULAR
1. Momento angular orbital
Comencemos con la componente x del momento angular clásico:
[pic 5]
El operador cuántico correspondiente se obtiene sustituyendo las posiciones clásicas Y y Z por los operadores de posición Yˆ y Zˆ respectivamente, y mediante la sustitución de los momentos clásicos Py y Pz por los operadores ˆPy y ˆPz ,
[pic 6]
Los otros componentes del momento angular orbital se pueden construir de manera similar permitiéndonos escribir el vector de operadores de momento angular orbital como
[pic 7]
Los componentes del momento angular orbital satisfacen una importante relación de conmutación. Para encontrarlos, primero notamos que los operadores de momento angular son expresados utilizando los operadores de posición y momento que satisfacen el canónico relaciones de conmutación:
[pic 8]
Todas las demás posibles relaciones de conmutación entre los operadores de varios componentes de la posición y el momento son cero. Las relaciones de conmutación deseadas para el momento angular, los operadores se calculan de la siguiente manera:
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