Parcial de Fisica mécanica

 No se permite el uso de celulares, tablets, pc. No se reciben hojas adicionales.

 El estudiante puede utilizar calculadora, pero no puede prestarla durante la prueba

 IMPORTANTE: En las instrucciones se debe incluir que todas las respuestas deben estar simplificadas y en términos de cantidades dadas y/o conocidas.

1. [1.8] Un aeroplano de combate está volando horizontalmente a una altura h de la superficie de la Tierra con una rapidez v. En el instante en que el aeroplano está directamente sobre un cañón antiaéreo, el cañón, que forma un ángulo 𝜃 desconocido con la horizontal, dispara un misil al aeroplano con una velocidad inicial 𝑣0 también desconocida. Esta velocidad inicial es la mínima que se necesita para dar en el blanco

a) [0.5] Realice el esquema de la situación planteada donde se identifique el sistema de referencia y plantee las ecuaciones cinemáticas de movimiento para el avión y el misil

En la figura dada, realice el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos

b) [0.4] Determine el tiempo, en función de 𝑣,𝑔 y 𝜃, que tarda el misil en dar en el blanco

c) [0.5] Determine el ángulo 𝜃, en función de ℎ,𝑔 y 𝑣, con el que fue lanzado el misil

d) [0.4] Halle los valores numéricos de 𝜃,𝑡 y 𝑣0 si ℎ=2km, 𝑔=9.8m/s2 y 𝑣=160m/s

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SOLUCIÓN

a)

Para el avión 𝑥𝐴=𝑣𝑡

Para el misil 𝑥𝑚=𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡 ; 𝑦𝑚=𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡−(1/2)𝑔𝑡2 ; 𝑣𝑚𝑦=𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃−𝑔𝑡

b) Cuando colisionan 𝑥𝐴=𝑥𝑚 de donde resulta que 𝑣0=𝑣/𝑐𝑜𝑠𝜃

Luego, como 𝑣0 es la rapidez mínima necesaria para dar en el blanco, entonces cuando el misil colisiona con el avión 𝑣𝑚𝑦=0, de donde resulta que 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃=𝑔𝑡 y por tanto 𝑡=𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃/𝑔. Remplazando 𝑣0 queda finalmente que

𝑡=(𝑣/𝑔)𝑡𝑎𝑛𝜃

c) Cuando colisionan se cumple que 𝑦𝑚=ℎ de donde resulta la ecuación ℎ=𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡−(1/2)𝑔𝑡2, remplazando 𝑡 y 𝑣0 del numeral anterior resulta ℎ=𝑣 𝑡𝑎𝑛𝜃(𝑣/𝑔)𝑡𝑎𝑛𝜃−(1/2)𝑔((𝑣/𝑔)𝑡𝑎𝑛𝜃)2

Simplificando 2ℎ=𝑣2𝑡𝑎𝑛2𝜃/𝑔 donde resulta finalmente que

𝑡𝑎𝑛𝜃=√2𝑔ℎ/𝑣

d) Para 𝜃 tenemos 𝜃=𝑡𝑎𝑛−1(√2(9.8)2000/160)=51.06°

Para 𝑡 tenemos 𝑡=(160/9.8)𝑡𝑎𝑛(51.06°)=20.2s

Para 𝑣0 tenemos 𝑣0=160/𝑐𝑜𝑠(52.06°)=260.23m/s

2. [1.7] Dos vehículos describen la misma trayectoria circular en el mismo sentido. El primero tiene un movimiento uniforme con una velocidad angular de 60rpm, el segundo tiene un movimiento uniformemente acelerado cuya aceleración angular es −𝜋/6 rad /𝑠2. En el instante inicial el primer vehículo pasa por el punto A, dos segundos más tarde el segundo vehículo pasa por B con una rapidez angular de 120rpm

a) [0.9] Determine el instante en el que los vehículos se encuentran por primera vez

b) [0.4] Determine la posición angular de ambos vehículos en dos momentos consecutivos de encuentro

c) [0.4] En el punto de encuentre dibuje el vector aceleración total de ambos vehículos mediante su descomposición en la componente tangencial y normal

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