Pendulo Balistico

PENDULO BALISTICO

Materiales necesarios

- Lanza-proyectiles con péndulo balístico. Bola de acero, prensa C (opcional), hilo. Balanza.

Propósito

El propósito de esta experiencia es determinar la velocidad de salida de un proyectil utilizando para ello, un péndulo balístico.

Fundamento físico

El péndulo balístico es un dispositivo clásico para determinar la velocidad de un proyectil. Cuando el proyectil se incrusta en el péndulo, éste se desvía un ángulo medible. A partir de la medición de la altura máxima alcanzada por el péndulo, es posible calcular su energía potencial en ese punto. Este valor es igual a la energía cinética del péndulo, justo después del impacto de la bola. Hay dos formas de calcular la velocidad del proyectil. El primer método (método aproximado) supone que el péndulo junto con el proyectil actúa como una masa puntual localizada en su centro de masa combinado. Este método no toma en cuenta el momento de inercia del péndulo (más el proyectil). Es un poco más rápido y fácil que el otro método pero los resultados son menos exactos. El otro método tiene en cuenta el momento de inercia del conjunto péndulo-proyectil en el modelo del fenómeno. Las ecuaciones son un poco más complicadas y es necesario tomar más datos para conocer el momento de inercia, pero los resultados obtenidos generalmente son más exactos. En lo que sigue el subíndice "cm" utilizado en las ecuaciones significa "centro de masa", y las magnitudes vectoriales se representan en letras negritas.

Método aproximado

Considerando un proyectil de masa m, disparado con velocidad v, y el péndulo de masa M, en un instante inmediatamente después de que el proyectil se incrusta en el péndulo (inicialmente en reposo), este adquiere una cantidad de movimiento tal que su centro de masa se desplaza alcanzando posteriormente una altura máxima hcm respecto de su posición inicial. Planteando la variación de la energía mecánica del péndulo entre la posición en la que comienza a moverse (un instante inmediatamente después del choque) y la correspondiente a la máxima elevación:

ΔEm = Σ WF no c (1)

Entre esas dos posiciones, si se considera despreciable el rozamiento con el aire y en el eje de rotación del péndulo, la energía mecánica del sistema se conserva. Siendo Σ WF no c = 0, resulta ΔEm = 0, o sea: Em = cte entre ambas posiciones. La energía potencial del péndulo en el punto más alto de su oscilación es igual a la energía cinética inicial del péndulo. Despreciando las dimensiones del péndulo, y modelándolo como un cuerpo puntual, resulta:

(M +m). g . hcm = ½ (M + m) . V a la2 (2)

Donde V es el módulo de la velocidad con que se mueve el péndulo inmediatamente después del choque. La altura que se eleva el péndulo puede determinarse a partir de la medida del ángulo θ que gira el mismo, según:

hcm = L . (1 - cos θ) (3)

Donde L es la distancia entre el punto de suspensión o pivote, y el centro de masa del sistema péndulo-proyectil. Sustituyendo la altura dada por la expresión (3) en la expresión (2), resulta:

(M +m) . g . L . (1 - cos θ) = ½ . (M + m) . V a la 2 (4)

Por otra parte, la velocidad V del péndulo está relacionada con la velocidad del proyectil. En efecto, durante el choque, se conserva la cantidad de movimiento del sistema constituido por el proyectil y el péndulo, pues:

ΔP = Σ JFe (5)

Dado que Σ JFe = 0, resulta ΔP = 0, o sea: P = cte. En particular, la cantidad de movimiento del sistema un instante inmediatamente antes del choque es igual a la cantidad de movimiento del sistema un instante inmediatamente después del choque:

m . v = (M +m) . V (6)

Eligiendo un eje coordenado horizontal x, la ecuación vectorial (6) resulta:

m . v = (M +m) . V (7)

Reemplazando la rapidez V en la ecuación (4), resulta:

(M +m) a la 2. g . L .(1 - cos θ) = ½ . m a la 2 . v a la 2 (8)

Resolviendo para la velocidad inicial del proyectil, resulta:

V a la 2= 2 . (M + m) a la 2 . g . L . (1 - cos θ) / m a la 2 (9)

De la expresión (9) se observa que midiendo las magnitudes incluidas en el segundo miembro, se puede calcular la rapidez v del proyectil.

Procedimiento

1. Afirme el Lanzador de proyectiles sobre el soporte del péndulo balístico a nivel del alojamiento receptor de la bola utilizada como proyectil.

2. Asegúrese que el péndulo pueda descansar verticalmente sin tocar al Lanzador de proyectiles. Gire el péndulo 90° hasta que quede retenido en esa posición, para despejar el frente del lanzador. Cargue el Lanzador con la bola, empujándola con la barra de carga hasta que el gatillo la retenga en la posición deseada. Libere el péndulo asegurándose que pueda oscilar libremente; coloque en cero el indicador del ángulo de desplazamiento del péndulo.

3. Dispare el Lanzador y registre el ángulo alcanzado. Si desea realizar el experimento con un ángulo diferente, retire o agregue masa al péndulo. Repita las medidas hasta encontrar la masa adecuada.

4. Una vez que haya determinado la masa adecuada para su experimento, retire el péndulo de su base desenroscándolo del eje pivote. Usando una balanza, mida la masa del péndulo M y la de la bola m.

5. Haciendo un lazo con el hilo, cuelgue del lazo el péndulo con la bola retenida en el alojamiento, ajustando la posición del hilo hasta lograr un balance adecuado, en ese momento el hilo estará ubicado en el centro de masa del conjunto péndulo-bola. Mida la distancia L desde el punto de pivote hasta el punto donde se encuentra suspendido. Otra forma de ubicar el centro de masa es balanceando el péndulo sobre el filo de una regla u otro objeto similar.4

6. Ubique nuevamente el péndulo en la base de la barra, asegurándose que quede en la posición correcta.

El indicador del ángulo debe quedar a la derecha de la barra del péndulo.

7. Cargue el Lanzador, y coloque el indicador del ángulo 1 ó 2° menos que el valor alcanzado en el paso 2.

Esto compensará el rozamiento debido al arrastre del indicador, dado que el péndulo sólo moverá el indicador unos pocos grados al final del recorrido.

8. Dispare el Lanzador, y registre el ángulo θ alcanzado por el péndulo. Repita varias veces.

9. Calcule la velocidad del proyectil.

Cuestionario

1. Piense en otra forma para medir la velocidad del proyectil que se pueda usar para comparar los resultados.

2. ¿Cuáles son las fuentes de errores en este experimento? ¿Cuánto afectan el resultado estos errores?

3. Explicar por qué no podemos igualar directamente la energía cinética del péndulo inmediatamente después de la colisión con la energía cinética del proyectil justo antes del impacto.

4. ¿Qué porcentaje de la energía cinética se pierde en el choque entre la bola y el péndulo? ¿Es válido asumir que la energía cinética se conserva en esta colisión?

5. ¿Cuánto cambia el ángulo alcanzado por el péndulo si la bola no es retenida por él? Esto puede ser comprobado cambiando la posición del péndulo de modo que la bola golpee en la parte posterior del péndulo.

6. ¿La energía transferida al péndulo en este caso es mayor o menor que cuando la bola es atrapada? Explicar.

7. Estimar el coeficiente de restitución del choque. ¿Qué tipo de choque se produce entre la bala y el péndulo?

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