Plano Inclinado

PRACTICA NUMERO 4

OBJETIVOS

Obtener experimentalmente la ecuación posición- tiempo S=F(t) para una esfera que rueda por un plano inclinado y que parte de una posición desconocida, en base a dicha ecuación determinar la aceleración de la esfera y su posición So que corresponden a la pendiente y a la función evaluada en t=0

INTRODUCCION

Dada una función y=f(x), sea cuadrática ( y=a^b+K) cuya segunda derivada existe y es una constante a=f" dicha expresión física representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (porque existe una aceleración constante)

Examinando y estudiando el fenómeno del plano inclinado, en donde se aplica la segunda ley de newton. Cuando una esfera rueda por un plano inclinado actúan sobre ellas diversas fuerzas (su peso w, la normal N, y la fricción). Es importante mencionar que la fuerza de fricción es la causante de que la esfera gire, de no ser así se deslizaría sin girar.

Donde m: masa de la esfera

Fr: fuerza de fricción

Fn: fuerza normal

W=mg: peso

La aceleración es tangencial a la trayectoria

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES

Material utilizado

Un balín

Un plano inclinado, acanalado y graduado en centímetros

Un apoyo y un tope de madera

Un cronometro con resolución de 0.1 s

DESARROLLO DEL EXPERIMENTO

Dar una inclinación muy leve al plano, colocando el apoyo por debajo de un extremo del plano, para que el balín pueda rodar muy lentamente

Adopta un eje de referencia y desde un punto fijo diferente de 0 (en la practica escogimos a 20 cm) y tomar las lecturas del tiempo en el intervalo 40-60 para el primer punto de coordenada (t1, 60), 40-80 (t2, 80), 40-100 (t3, 100) etc.

posición final tiempo

2.032 40

2.846 60

3.43 80

4.06 100

4.55 120

4.97 140

5.37 160

Efectuar la medición del tiempo 5 veces para cada posición y calcular el promedio; en equipo obtuvimos los siguientes datos

Grafica los datos llevando al tiempo al eje de las abscisas

1. observando la grafica no es del tipo lineal y= a + bx, nos damos cuenta de que la grafica es una curva por lo tanto quedan 2 opciones: la grafica es una parábola o hipérbola del tipo 1) y=ax^b o del tipo 2) y=ax^b+K

2. graficamos en papel logarítmico y observamos la otra opción es sacar log a todos los valores de el tiempo y la posición, para después graficar en papel milimétrico. La grafica observada es la siguiente.

LOG( X) LOG(Y)

0.3079237 1.60205999

0.4542349 1.77815125

0.53529412 1.90308999

0.60852603 2

0.6580114 2.07918125

0.69635639 2.14612804

0.72997429 2.20411998

Observamos que la grafica no es una línea en su totalidad recta, sino que tiene una curva este fenómeno se reconoció como la constante K de la ecuación: y=ax^b+K

Hipótesis quitando el valor de K (a cada valor de y) en la ecuación obtendremos una línea recta gráficamente

LOG( X) LOG(Y) -K

0.3079237 -18.98794

0.4542349 -18.8118487

0.53529412 -18.68691

0.60852603 -18.59

0.6580114 -18.5108188

0.69635639 -18.443872

0.72997429 -18.38588

Nuestra hipótesis es correcta: tenemos una ecuación del tipo y=ax^b+K

Calculo de K

Calcula un valor de X_(3=√(X_1 X_2 )) y extrapola para obtener la ordenada correspondiente; calcula K como K=(Y_1 Y_2-Y_3^2)/(Y_1+Y_2-〖2Y〗_3 )

K=(40x160-〖73〗^2)/(40+160-2x73)=20.59 cuando x=0 y=20.59

MINIMOS CUADRADOS

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