Probabildad Y Estadisstica

TRABAJO COLABORATIVO 2

PROBABILIDADES

CAROLINA CAMELO

GRUPO: 100402_445

CEAD: BOGOTA

TUTOR:

SANDRA LILIANA QUIÑONES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

NOVIEMBRE 23 2013

CAPITULO 4

VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

El valor esperado de una variable aleatoria se origina en los juegos de azar, ya que los que apostaban o jugaban cual era el valor a esperar para ganar o perder el juego en cuestio. Debido a que cada resultado eserado corresponde a determinada probabilidad de ganar o perder, entonces cada resultado corresponda a una funcion de probabilidad o variable aleaoria.

Ejemplo

Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidades f(x). Entonces, el valor esperado de la variable aleatoria X, el cual se representa por E(X), está definido por:

E(X) = å xi f(xi)

Esta formula significa que para calcular la variable aleatoria se debe multiplicar cada valor que puede tomar dicha variable por la probabilidad y finalmente se suman los productos.

El valor esperado es el valor promedio que se espera que ocurra, al repetir el proceso de forma independiente un numero significable de veces. Este valor se interpreta fisicamente como el centro de masa de la distribucion de probabilidad, por lo que representa la media o promedio aritmetico, y si escribe con la letra m.

De acuerdo a lo anterior podemos escribir que:

E(X) = m = å xi f(xi)

Ejemplo,

Se lanza un dado y recibiran los puntos que muestra la cara superior del dado.

Si quien lanza el dado debe pagar cierta cantidad de dinero = D

Vamos a Calcular D

Resultado.

Si X representa el resultado al lanzar un dado, entonces tenemos lo siguiente.

1 2 3 4 5 6

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Entonces para calcularemos D para el que jugador gane ni pierda:

o tenemos:

å xi f(xi) = 1(1/6) + 2(1/6) + 3(1/6) + 4(1/6) +5(1/6) + 6(1/6) = 3.5

El jugador debe pagar 3.5 pesos cada vez que participa en un juego.

El significado de E(X) = 3.5 pesos, es que si el juego se realiza un gran número de veces, el cociente debe ser aproximadamente igual a 3.5 pesos.

VARIANZA

La varianza o desviacion estandar evalua la dispersion de la distribucion de probabilidad o grado en que se separan del promedio los valores de la variable aleatoria X.

Si por ejemplo en determinado espacio muestral tenemos 3 valores los cuales son 10, 20, y 30, en esta caso la media es 20, y los valores 19.9, 20 y 20.1, la media tambien coresponde a 20, pero se debe tener en cuenta que los dos conjuntos de valores difieren notablemente en la dispersion de estos valores respecto a su media, y que este valor es de gran importancia. Es por eso que es de gran importancia conocer tanto la media como la variancia o la desviación estándar de la distribución de probabilidad.

Al usar la variancia como medida de dispersión o variabilidad se presenta una dificultad. Las unidades con que se miden los valores que toma la variable aleatoria X son lineales, por ejemplo kilogramos, metros, litros, etc., por lo que m = E(X) también será lineal, pero la variancia s2 está en unidades cuadráticas, como kilogramos elevados al cuadrado, metros elevados al cuadrado, litros elevados al cuadrado, etc.

Si consideramos nuevamente la distribución de probabilidad de las ventas semanales de unidades de alta fidelidad de la marca A, en la ya vimos que:

X = xi 0 1 2 3 4 5

f(x) 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1

Encontrar la variancia y la desviación

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