Problemas de termodinámica

Parte 1

1) Un depósito rígido y térmicamente aislado contiene 0,1 kg de agua a 3 bar y 76,3 por ciento de calidad. Una rueda de paletas gira en el interior del tanque movida por un motor externo hasta que el agua pasa a vapor saturado. Determínese (a) El trabajo que realiza el eje para agitar el agua y b) la presión y temperatura finales del agua.

Solución:

Tomando como sistema el contenido del depósito, se tiene un sistema cerrado ya que no existe transferencia de masa con el exterior, es decir, no ocurre entrada ni salida de masa del sistema. Igualmente, se sabe que el sistema es adiabático, debido a que se encuentra térmicamente aislado y no existe transferencia de calor con el entorno.

Inicialmente el agua, que es una sustancia incompresible, se encuentra en un estado de mezcla saturada vapor-líquido y como resultado del trabajo realizado por las paletas que giran a su alrededor, pasa completamente a un estado de vapor saturado. Se desea conocer el trabajo realizado por el eje (trabajo de flecha), y los valores de la temperatura y presión a la cual se encuentra el agua en su estado final (vapor)

Datos:

Estado inicial Estado final Constante

P1=3 bar X2=1 m= 0.1 kg

X1=0,763 T2=?

P2=?

Se realiza un balance de energía, dado que no se realiza trabajo eléctrico y no hay trabajo de frontera porque el recipiente es rígido, el único trabajo en el sistema es el trabajo de flecha Weje realizado por el eje de las paletas. El sistema es estacionario y por lo tanto no hay variación de energía cinética ni potencial, así ∆EC y ∆EP=0. Así,

E_Entrada-E_Salida=∆E_Sistema

Siendo E_Entrada-E_Salida la transferencia neta de energía por calor, trabajo o masa; mientras que ∆E_Sistema hace referencia a la variación de energía del sistema (interna, cinética y potencia).

Por lo tanto,

W_eje=∆U

W_eje=m(u_2-u_1) … (I)

Como la mezcla es saturada con una calidad de 0,763 se supone una mezcla homogénea para la cual se cumplen las propiedades del vapor húmedo y se puede determinar la energía interna inicial de la siguiente forma:

U_1=u_f1+xu_fg1 … (II)

Tenemos una presión inicial de 3 bar, la cual es equivalente a 0.3 MPa. Se desea conocer el valor de las energías internas para líquido saturado y evaporación correspondiente a dicho valor de presión, sin embargo, no se encuentra tabulada, por lo que debe determinarse mediante interpolación.

De la tabla A-5 de presiones de agua saturada se tiene que

u_f1=561,15 kJ/kg

u_fg1=1982,4 kJ/kg

Luego, se sustituyen los valores de 〖u_(f1 y ) u〗_(fg1 ) en la ecuación (II)

u_1=561,15 kJ/kg+(0,763)(1982,4 kJ/kg)

u_1=2073,7 kJ/kg

Para determinar la energía interna en la tapa final, es decir, luego de la fase de vaporización, se requiere conocer las condiciones en las que se encuentra el vapor saturado. Como el sistema es cerrado y el depósito es rígido, se sabe que no existe variación en el volumen, por lo tanto su volumen específico inicial será igual al volumen específico final.

El volumen promedio o específico inicial se determinará mediante la ecuación

v_específico1= V_f1+xV_fg1 … (III)

Para determinar los valores de V_f1 y V_fg1se realiza interpolación

V_f1=0,001073 m^3⁄kg

V_g1=0,6058 m^3⁄kg

V_fg1=V_g1-V_f1

V_fg1=0,6058 m^3⁄kg-0,001073 m^3⁄kg=0,6048 m^3⁄kg

Sustituyendo V_f1 y V_fg1 en (III)

v_específico1= 0,001073 m^3⁄kg+(0,763*0,6048 m^3⁄kg)

v_específico1=0,4625 m^3⁄kg=v_específico2

Ahora, se determina por medio de la tabla A-5 los valores de temperatura, presión y energía interna concordante con v_específico2=

...