Problemas De Termodinamica

Unidad II

2.2 Uso de Tablas de Vapor.

Tabla de propiedades termodinámicas

Para la mayor parte de las sustancias, las relaciones entre propiedades termodinámicas son demasiado complejas para expresarse por medio de ecuaciones simples, por lo tanto, las propiedades suelen presentarse en forma de tablas. A continuación utilizaremos las tablas de vapor de agua para mostrar el uso de las tablas de propiedades termodinámicas, para otras sustancias las tablas se utilizan de la misma forma.

Para cada sustancia las propiedades termodinámicas se listan en más de una tabla, ya que se prepara una para cada región de interés, como las de vapor sobrecalentado, líquido comprimido y de saturación (mezcla).

Tablas de saturación

Las propiedades de líquido saturado y vapor saturado para el agua se enumeran en dos tablas, una en la cual el valor de entrada es la presión y otra en la que el valor de entrada es la temperatura.

Dado esto, se escoge cualquiera de las dos dependiendo de si el valor que se posee es la temperatura o la presión del agua como líquido saturado más vapor saturado. Todas las tablas están ligadas directamente con los diagramas de propiedades, entonces lo ideal es identificar que significan los datos de la tabla en cada diagrama.

Figura 1

En la Figura 1 observamos que la primera columna lista los valores de la presión de saturación a la derecha de la tabla se muestra el diagrama P-v y la región de donde se toman los valores de la propiedades, la segunda muestra la temperatura de saturación para la presión dada, en la tercera columna tenemos el volumen especifico del liquido saturado vf (el valor dado en esta columna debe ser multiplicado por 10-3 o sea que si para una presión dada el vf en la tabla es 1,0265 se debe usar 0,0010265), la tercera columna muestra el volumen especifico para el vapor saturado vg, desde la columna 5 a la 11 son columnas similares a las dos de volumen específico pero para otras tres propiedades que son: la energía Interna u, la entalpía h y la entropía s.

Figura 2

En la figura 2 se muestra la tabla de saturación en función de la temperatura con la región del diagrama T-v de donde se toman los valores, la distribución de las columnas es similar a la anterior solo que aquí la primera columna es la temperatura de saturación y la segunda muestra la presión de saturación a la temperatura dada.

Comencemos por dar un uso práctico a la tabla.

Ejemplo:

►Un recipiente rígido contiene 50 Kg. de agua liquida saturada a 90 oC. Determine la presión en el recipiente y el volumen del mismo.

Solución. Localizamos en la tabla de saturación en función de la temperatura la temperatura de 90 oC (temperatura de saturación ya que el recipiente contiene agua liquida saturada) y determinamos la presión de saturación como lo ilustramos en la figura 3 de la izquierda.

Figura 3

La cual es Psat 90oC = 70,14 kPa. El volumen específico del líquido saturado seria vf 90oC = 0,001036 m3/kg, sabemos que el volumen especifico es volumen por unidad de masa tenemos que:

Entonces el volumen total del recipiente es 0,0518 m3.

El estado de agua liquida saturada se muestra en la figura 2 a la derecha.

Interpolaciones

Durante el manejo de las tablas se puede presentar el caso en el cual se trate de ubicar valores numéricos de las propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen todos los valores posibles, sino una selección de ellos. Para solucionar esto existen las interpolaciones lineales, con las cuales se supone que el intervalo en el cual se analiza la curva que posee a los dos puntos para la interpolación, es una línea recta.

Cuando se tiene un par de puntos la interpolación que se ejecuta es simple, ya que dos puntos en un plano determinan una linea recta que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente con dos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples o también llamadas una interpolación doble.

Figura 3. Ilustración para interpolación lineal como semejanza de triángulos.

Para realizar una interpolación simple tomamos dos puntos conocidos P1 y P2. Las coordenadas que se muestran X y Y se reemplazan por las variables que tratemos, es decir, si una es la temperatura y la otra el volumen específico, por ejemplo, trabajamos con X como T y con Y como v, por lo cual el gráfico lineal será un gráfico de T vs. v, y asi con cualquier variable que tengamos en función de cualquier otra.

Nos interesa hallar X o Y ya que para la interpolación tendremos siempre un valor de los dos. Matemáticamente, se puede plantear la interpolación como una relación de semejanza de triángulos, lo que resulta:

Interpolación como semejanza de triángulos.

Ejemplo.

►Vamos a calcular el volumen específico del líquido saturado, vf, conociendo la temperatura, T = 52 ºC, con agua como sustancia. Para el ejemplo utilizaremos la tabla de L + V saturados expuesta arriba. Como 52 ºC está entre 50 y 55 ºC tomamos estos dos valor de T como si estuvieran sobre un eje X, y sus respectivos valores de vf como si estos estuvieran sobre el eje Y. Por último, cabe recordar que tenemos un valor más que es el valor de 52 ºC al cual le queremos hallar el vf, por lo cual solo nos queda una incógnita en la ecuación de arriba.

Los valores han sido tomados de la Tabla de la figura 2 que usted debe tener a la mano. Todo esto se aprecia mas claramente en la tabla siguiente:

X (T [oC]) Y (vf [m3/kg])

Punto 1 50 0,001012

Punto por hallar 52 y

Punto 2 55 0,001015

Como conclusión, siempre conoceremos dos puntos y un valor más que puede ser x o y. Si tenemos x podemos hallar y, si tenemos y podemos hallar x. Asi:

Teniendo y

Teniendo x

Así, aplicando la ecuación para y, es decir, para el vf, tenemos:

y = vf = 0.0010132 m3/kg. Valor que, según lo esperado, está entre 0.001012 y 0.001015 m3/kg.

Entalpía

En el análisis de cierto tipo de procesos a menudo se encuentra la combinación de propiedades u + Pv esta combinación recibe el nombre de entalpía la cual representaremos con el símbolo h [kJ/kg], entalpia especifica, o H = U + PV [kJ], entalpia. En palabras sencillas la entalpía es el contenido de calor de una sustancia.

Mezcla saturada de líquido-vapor

Una mezcla saturada se puede tratar como una combinación de dos subsistemas: el del líquido saturado y el del vapor saturado. Sin embargo, por lo general se desconoce la cantidad de masa en cada fase; por lo que resulta más conveniente imaginar que las dos fases se encuentran bien mezcladas y forman una mezcla homogénea, entonces las propiedades de esta mezcla serán las propiedades promedio de la mezcla saturada liquido-vapor. La calidad del vapor, la cual se define como Kilogramos de vapor por Kilogramos totales y puede expresarse en porcentaje o unitario

En la región de equilibrio cambia la cantidad de líquido y de vapor así como la entalpía, la entropía y el volumen específico, pero no la temperatura y la presión debido a que se trata de condiciones de equilibrio. Un recipiente con una mezcla saturada líquido vapor, el volumen ocupado por el líquido saturado es Vf, y el del vapor saturado es Vg, el volumen total V es la suma de los dos:

Todos los resultados tiene el mismo formato, que podemos resumir así: ypro = yf + xyfg en donde y es v, u o h. Los valores de la propiedad promedio de la mezcla están siempre entre los valores del líquido saturado y las propiedades del vapor saturado o sea: yf ≤ ypro ≤ yg. Todos los datos de la mezcla saturada se localizan bajo la curva de saturación, con los valores del líquido y el vapor saturado. Nota el subíndice fg denota la diferencia entre los valores de vapor saturado y liquido saturado o sea vfg = vg – vf .

Ejemplo

►Un recipiente rígido contiene 10 kg de agua a 90 oC. Si 8 kg de agua están en forma líquida y el resto es vapor, determine a) la presión en el recipiente y b) el volumen del recipiente.

Solución:

a) El estado de la mezcla liquido-vapor como se muestra en la figura 4, como las dos fases coexisten en equilibrio se tiene una mezcla saturada y la presión debe ser la de saturación a la temperatura dada.

P = Psat a 90 oC = 70,183 Kpa (Tomado de la tabla de temperaturas)

b) De acuerdo con la tabla a 90 oC se tiene que vf = 0,001036 m3/kg y vg = 2,3593 m3/kg. Para hallar el volumen del recipiente hallamos el volumen que ocupa cada fase y luego los sumamos:

V = Vf + Vg = mfvf + mgvg = (8 kg)(0,001036 m3/kg) + (2 kg)(2,3593 m3/kg) 

V = 8,288 10-3 m3 + 4,7186 m3 = 4,73 m3  Volumen recipiente = 4,73 m3.

Otra forma de hacerlo es determinando primero la calidad x, luego el volumen promedio especifico vpro y por ultimo el volumen total V.

el volumen promedio es: vpro = vf +xvfg y vfg = vg - vf

vpro = 0,001036 m3 + (0,2 kg)(2,3593 m3/kg – 0,001036 m3/kg) = 0,473 m3

V = mvpro = (10 kg)(0,473 m3/kg) = 4,73 m3.

Figura 4

El primer método es más fácil que el segundo pero en la mayoría de los casos no se cuenta con las masas de cada fase y el segundo método es el más conveniente.

► Un recipiente de 80 L contiene 4 kg de refrigerante 134-a a una presión de 160 kPa, determine

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