Termodinamica. Solución del Problema
Enviado por erlego • 19 de Octubre de 2021 • Apuntes • 754 Palabras (4 Páginas) • 70 Visitas
Ervey Lezma Gómez
Solución del Problema 2:[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
[pic 10]
Datos Proporcionados por el Problema | Datos de Tablas para el Aluminio |
Espesor (S): 10 cm o 0.1 m | Conductividad Térmica (K) = 237 W/m °C |
Ancho de la placa cuadrada de aluminio (L) = 1 m | Coeficiente de Transferencia (h) = 210.74 W/m2 °C |
Largo de la placa cuadrada de aluminio (L) = 1 m | Densidad (p) = 2702 kg / m3 |
Temperatura Inicial uniforme de la placa (Ti) = 25 °C | Poder Calorífico (Cp) = 903 J/Kg °C |
Temperatura máxima del medio (T∞) = 100 °C | Equivalencia de masa y energía |
No hay perdida de calor durante el proceso | [pic 11][pic 12] |
¿Se puede alcanzar la Temperatura T(t) = 100 °C? |
Solución del problema:
- Se efectuará el cálculo del Número de Biot (Bi), si este cumple la siguiente regla Bi ≤ 0.1 significa que el problema se puede resolver con un Balance de Calor Dimensional. Por el contrario, si no cumple la condición significa que se tiene que resolver con un Balance de Calor Adimensional y apoyarse con los valores de las constantes de las tablas para poder resolver el modelo.
- Cabe mencionar que la Longitud característica Lc que se utiliza en el número de Biot para transferencias de calor en figuras planas (tridimensionales) es igual a la media del espesor: Lc = S/2 = (0.1 m)/2 = 0.05 m (Referencia pagina 228 yunus).
Paso 1: Determinar el numero de Biot para así conocer el tipo de balance que se tiene que implementar en el fenómeno.
[pic 13]
Paso 2: Se concluye que el numero de Biot cumple con el criterio de la desigualdad, por lo que se desarrollara un Balance de Calor Dimensional para la placa de aluminio.
[pic 14]
- La transferencia de calor hacia el cuerpo viene representada por la Ley de enfriamiento de Newton: [pic 15]
- El incremento de la energía del cuerpo durante el intervalo máximo llega cuando alcanza la temperatura superior del medio: [pic 16]
Paso 3: Relacionar La Ley de Enfriamiento de Newton con la transferencia de calor con el medio. Consideraciones:
- Cabe señalar que la equivalencia de masa se puede sustituir como: .[pic 17]
- El diferencial de temperatura (dT) puede ser igual a dT = d(T - T∞) puesto que T∞ es constante.
- Por ultimo se realiza una factorización, despeje e integración del modelo matemático.
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
- Se empleará el método de sustitución para resolver la integral de temperaturas y tener el modelo matemático para conocer una temperatura en un tiempo (t).
[pic 22]
- Se sustituye el valor de u en el resultado de la integral y se evalúa en su limite superior e inferior, respectivamente.
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Solución del inciso a):
No es posible que la placa alcance los 100 °C.
Solución del Inciso c):
La explicación técnica es la siguiente; como se observa en el modelo matemático el limite de que la temperatura en el centro llegue a los 100°C viene delimitada por el cociente del logaritmo natural y esto es porque si T(t) alcanza los 100 °C que es la temperatura máxima a la que puede llegar por las condiciones frontera el resultado es indefinido (infinito).
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