Programación Dinámica - Modelo de Inversión
Enviado por Lesly Yamada Flores • 28 de Octubre de 2015 • Trabajos • 990 Palabras (4 Páginas) • 229 Visitas
Programación Dinámica - Modelo de Inversión
Clase Investigación de Operaciones: Año 2012 Semestre III
Universidad Alejandro de Humboldt
3er. Corte
Ejemplo No.10.3-4 (página No.422 del libro texto)
Datos:
Año (i) | Capital a Invertir (Pi) | % Interés Bansexto (b) | % Interés Mercante (m) | Bonos Bansexto (bi) | Bonos Mercante (mi) |
1 | 4000 | 8% | 7,80% | 1,80% | 2,30% |
2 | 2000 | 8% | 7,80% | 1,70% | 2,20% |
3 | 2000 | 8% | 7,80% | 2,10% | 2,60% |
4 | 2000 | 8% | 7,80% | 2,50% | 3,00% |
Formulación:
Para resolver este ejercicio necesitamos conocer lo siguiente
- Como se acumula el fondo invertido (si)
- Cuanto se invierte cada año (xi)
Notación:
i: Año de la inversión
Pi: Monto de Capital Aportado
xi: Monto que será invertido en el año i
Ii: Monto Colocado en Bansexto
xi-Ii: Monto Colocado en Mercante
si: Monto acumulado de la inversión del año i
b: Tasa de Interés Bansexto
m: Tasa de Interés Mercante
bi: Bono pagado por Bansexto
mi: Bono pagado por Mercante
Procedimiento:
1er. Paso) Nos iniciamos formulando el monto acumulado de la inversión al final de cada año y hasta el año 4
Monto Acumulado de la Inversión efectuada en el año (i)
Año | Inversión Año 1 | Inversión Año 2 | Inversión Año 3 | Inversión Año 4 | si |
1 | I1(1+b)+(x1-I1)(1+m) | S1 | |||
2 | I1(1+b)2+(x1-I1)(1+m)2 | I2(1+b)+(x2-I2)(1+m) | S2 | ||
3 | I1(1+b)3+(x1-I1)(1+m)3 | I2(1+b)2+(x2-I2)(1+m)2 | I3(1+b)+(x3-I3)(1+m) | S3 | |
4 | I1(1+b)4+(x1-I1)(1+m)4 | I2(1+b)3+(x2-I2)(1+m)3 | I3(1+b)2+(x3-I3)(1+m)2 | I4(1+b)+(x4-I4)(1+m)+I4(b4) + (x4-I4)(m4) | S4 |
En el 4to. año se recuperará la inversión, por lo que los bonos formarán parte del fondo acumulado de la inversión de ese año.
Recordatorio: El alumno debe repasar la fórmula financiera del cálculo del monto de una inversión bajo interés compuesto durante n” años.
2do. Paso) Ahora formulamos el monto de la cantidad a invertir en cada año, tomando en cuenta el capital Pi y la cantidad recibida por concepto de bonos pagados por “Bansexto” y “Mercante”.
Año | Capital Original | Bonos | xi |
1 | P1 | I1(b1)+(x1-I1)(m1) | P1 |
2 | P2 | I2(b2)+(x2-I2)(m2) | P2+ I1(b1)+(x1-I1)(m1) |
3 | P3 | I3(b3)+(x3-I3)(m3) | P3+ I2(b2)+(x2-I2)(m2) |
4 | P4 | I4(b4)+(x4-I4)(m4) | P4+I3(b3)+(x3-I3)(m3) |
Función Objetivo: Una vez que tenemos las fórmulas principales podemos definir la función objetivo que queremos maximizar y como nos están solicitando el programa de inversión a 4 años, nos interesará maximizar la sumatoria de los montos acumulados durante los 4 años; es decir z=s1+ s2+ s3+ s4
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