Propagacion De Ondas

MODOS DE TRANSMISIÓN EN GUIAS DE ONDAS

En forma general una guía de onda es una región limitada por paredes conductoras paralelas a la dirección de propagación y de sección transversal uniforme

Los efectos de frontera de las paredes conductoras, que solo producen campos eléctricos normales y tangenciales allí, favorecen una dirección z de flujo de energía de manera que se dice que las ondas están guiadas en dirección de las z.

De acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, podemos expresar las componentes de campo transversal en función de los componentes longitudinales , lo que permite establecer los modos a las soluciones de campo:

Modo Transversal eléctrico (TE) y transversal magnético (TM) que se definen haciendo y respectivamente. Cada modo de calcificación pertenece a una infinidad de soluciones y demostraremos que un modo dado se propaga como una onda solo si su frecuencia f esta arriba de un valor fc (de corte critico). En este sentido las guías de onda huecos actúan como filtros de pasa alto. El modo que se propaga en la frecuencia ,mas baja se conoce como el Modo Dominante de la guía de onda. El modo TEM permite la propagación hasta la frecuencia cero, en las líneas de transmisión

Como se supone que la región dieléctrica limitada por los conductores de guía de onda no tiene perdida las ecuaciones de Maxwell son en aquella re3gion

En forma compleja en coordenadas rectangulares

Resolviendo las rotaciones tenemos las ecuaciones

Lo cual en forma compacta puede escribirse como

Definiéndose a como un rotacional modificado

Considerando la ecuación de Maxwell ( ley de Ampere) se llega a un resultado equivalente al anterior

Por lo tanto, desarrollando estos rotacionales modificados nos lleva a 6 ecuaciones:

Combinando estas ecuaciones, se obtiene:

Con lo cual se demuestra que los componentes transversales dependen de

MODOS TM (Ondas Transversales Magnéticas)

Se denominan así si la onda tiene , quedando 5 componentes:

La impedancia intrínseca se define:

La constante de propagación en el modo TM depende de las dimensiones de la guía de onda y de la frecuencia de la onda

MODOS TE (Ondas Transversales Eléctricas)

Se denominan así si la onda tiene . Los 5 componentes que quedan son:

La impedancia intrínseca

MODOS TEM (Ondas Transversales Electromagnéticas)

Se denominan así a las ondas que tienen

Simultáneamente

La impedancia intrínseca

El modo TEM es el Modo Dominante de propagación de energía en líneas de los conductores.

SOLUCIONES AL MODO TM PARA GUIAS DE ONDAS RECTANGULARES

Se supone una guía de onda rectangular, con las siguientes características:

1. Se supone que el tubo rectangular hueco es muy largo (evita efectos de los extremos)

2. El medio dieléctrico que lleva el tubo tiene parámetros constantes sin perdidas en el interior

3. Las paredes de las guías de onda se suponen conductores perfectos, lo que permite aplicación de condiciones de frontera

4. todas las cantidades de campo varían con z y t y los signos están asociados con soluciones de ondas viajeras en el sentido de las z.

5. = 0

recordando las ecuaciones de onda vectoriales homogéneas

resolviendo el Laplaciano

pasando la ecuación al dominio de3 la frecuencia

de igual forma se obtiene 3 ecuaciones de onda para el campo magnético

Primero encontraremos la solución para , puesto que las demás se encuentran a partir de él.

Para resolver suponemos donde son solo funciones de x y y respectivamente. Sustituyendo en la ecuación, se

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