Químico Farmacéutico Industrial “Física Farmacéutica”
Daniel Belli lopezPráctica o problema5 de Marzo de 2017
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[pic 1][pic 2]Instituto Politécnico Nacional
Escuela Nacional de Ciencias Biológicas
Químico Farmacéutico Industrial
“Física Farmacéutica”[pic 3]
Practica 1
Relacion masa-volumen
Integrantes: Grupo: 2FM2
- Belli Lopez Daniel
- Cacho Zayas Ana Paula
- Díaz Galindo Jibrann
Profesora: Violeta Cuauhtecatl
Practica 1: Relación masa-volumen
Objetivos:
- A partir del método “mínimos cuadrados” se calcularan los parámetros de a y b y formular la ecuación empírica
- Obtener las unidades de dichos parámetros mediante el análisis experimental y expresar su interpretación física.
- Determinar la densidad por medio de datos experimentales.
Introducción:
En esta primer practica se desarrollara la correlación entre dos parámetros fundamentales como son; masa y volumen. Una correlación es la determinación de la forma en que cambia una variable en términos de otra, sin indicar necesariamente una dependencia directa y estrecha, ya que a diferencia de las funciones matemáticas donde una variable depende estrictamente de otra, en la correlación podemos afirmar que una varía cuando la otra lo hace, pero que la primera no depende únicamente de la segunda, por ejemplo en el caso de la fiebre de un paciente, ésta por lo general es debido a una infección, pero no se sabe de antemano el origen de la infección.
Se aprovecha la sencillez de esta práctica para introducir el método de Cuadrados Mínimos e iniciar con la correlación más simple, la lineal.
Descripcion del método “cudrados minimos”: Supongamos que estamos midiendo la posición de un móvil en función del tiempo en un movimiento rectilíneo uniforme. Si en el móvil la fuerza neta o resultante es nula. Esperamos que la relación entre la posición x del móvil y el tiempo t sea lineal: x= x0 + v t. Donde x0 es la posición del móvil en el instante t=0.
[pic 4] [pic 5]
Fig. 1 Movimiento lineal
Si medimos las posiciones del móvil x1 y x2 en los instantes correspondientes t1 y t2, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,
x1 = v t1 + x0
x2 = v t2 + x0
de las que podemos determinar las cantidades desconocidas x0 (posición inicial) y v (la velocidad). Ahora bien, esta afirmación solamente es cierta en un experimento ideal libre de errores.
Al efectuar n medidas de la posición del móvil, el aspecto de la representación gráfica de nuestras medidas puede ser parecido al de la figura 1.3 mostrada más abajo, los puntos marcados como “+”, representan los datos experimentales. La correlación entre las ordenadas y y las abscisas x de dichos puntos es solamente aproximada, debido a los errores de cada una de las medidas. Es decir por tratarse de un experimento real, los puntos experimentales no quedan exactamente a lo largo de una recta, sino que presentan una dispersión a lo largo de ésta.
Si tomáramos únicamente dos puntos para definir la recta, el resultado tendría un importante error. Por tanto, para una mejor estimación de la recta y de las magnitudes buscadas (x0 y v); se deberán utilizar las n medidas tomadas.
Supongamos que tenemos dos magnitudes físicas (x, y) relacionadas entre si y que han sido previamente medidas en forma experimental. Consideremos que la relación entre ambas variables es una función lineal de la forma y = a x + b que no es más que una recta ideal de pendiente a y cuya ordenada en el origen es b.
Las desviaciones o errores “E” de los valores experimentales de y, véase la figura 2, serán: [pic 6]
E1=y1-(ax1+b)
E2=y2-(ax2+b)
...................
Ei =yi-(axi+b) [pic 7]
...................
En=yn-(axn+b)
Fig. 2 Datos experimentales con tendencia lineal.
Sea E(a,b) la suma de los cuadrados de todas estas desviaciones
E(a,b)=(y1-ax1-b)2+(y2-ax2-b)2+...(yi-axi-b)2+...+(yn-axn-b)2
[pic 8]
Los valores que minimizan la función: E(a,b) son aquellos para los que se cumplen las siguientes condiciones
[pic 9]
Es decir: [pic 10] y [pic 11]
de donde se obtienen las ecuaciones correspondientes:
[pic 12] y [pic 13]
Correspondientes a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas “a” y “b” cuya solución es:
[pic 14]
Desarrollo:
- Pesar los tapones en la balanza granataria, anotar el número de tapón y la masa obtenida en una tabla (la masa de los tapones será la variable X). La masa de los tapones va a estar dado en gramos (g)
- Llenar la probeta hasta un aforo de 600ml.
- Agregar el primer tapón, inclinando la probeta para que el agua no salpique y así no haya una desviación de datos. Anotar el volumen desalojado. Por ejemplo: si el aforo estaba a 600ml y al colocar el tapón aumento a 623ml, entonces:[pic 15][pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
- Anotar el volumen desalojado (y), colocar el segundo tapón, el volumen inicial va a ser de 623ml. Repetir el suceso con todos los tapones y anotar los resultados.
- Repetir el proceso dos veces para tener una mayor exactitud en los datos. (Nota: cuando se vaya a hacer la segunda prueba, secar bien los tapones y volverlos a pesar, anotar los datos en otra tabla)
- Determinar el promedio de los dos procesos obtenidos y especificarlos en una tabla nueva.
- Graficar los datos obtenidos, con base a los resultados verificar que estos sigan una tendencia lineal para así poder aplicar el método de mínimos cuadrados. Encontrar la ecuación empírica, el rango de validez y el porcentaje de error para dichos datos.
Resultados:
En las tablas que se muestran a continuación, cada fila indica el número de tapón que se ocupó.
Tabla 1 resultados obtenidos en la primera prueba
X | Y |
21.3 | 10.5 |
25.8 | 12 |
39.6 | 23 |
49.6 | 35 |
75.8 | 50 |
Tabla 2 resultados obtenidos de la segundo prueba
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