Qumica De La Fuerza Matematica

Teorema del residuo

Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a).

Por ejemplo, si f(x) = x2 + x - 2 se divide entre (x-2), el residuo es f(2) = 22 + (2) - 2 = 4. Este resultado puede volverse obvio si cambiamos el polinomio a una de las siguientes formas equivalentes:

f(x) = (x-2)(x+3) + 4

Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente a esperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2).

El teorema del residuo nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio. En este ejemplo, f(1) = 12 + (1) - 2 = 0. Por lo tanto, significa que no existe residuo, es decir, (x-1) es un factor. Esto puede mostrarse fácilmente una vez que reacomodamos el polinomio original en una de las siguientes expresiones equivalentes:

f(x) = (x-1)(x+2)

Como se muestra, (x-1) es un factor.

Teorema del factor

El teorema del factor dice que, si f(a) = 0 en la que f(x) representa un polinomio de x, entonces (x - a) es uno de los factores de f(x).

Por ejemplo, tenemos que f(x) = 2x2 - 8. Ya que f(2) = 2(2) 2 - 8 = 0, (x - 2) debe ser uno de sus factores. En realidad, f(x) = 2x2 - 8 = 2(x + 2)(x - 2).

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