Matematicas

CONTENIDO

COMPETENCIAS

ESPECIFICAS COMPETENCIAS DESEMPEÑOS

P. NUMÉRICO GEOMETRICO

FACTORIZACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• Factor Común

• Factorización por agrupación de términos

• Diferencia de Cuadrados

• Factorización de trinomios Cuadrados Perfectos

• Factorización de trinomios de la forma y

• Diferencia y suma de cubos

• Comunicación matemática

• Razonamiento

• Resolución de problemas. 1. RECONOCER Y FACTORIZAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

2. ESTABLECER RELACION CON EL AREA DE FIGURAS GEOMETRICAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS FACTORIZABLES 1.1 Identifica expresiones algebraicas factorizables.

1.2 Factoriza expresiones algebraicas dadas

1.3 Utiliza significativamente en una situación la factorización

2.1 Establece relación entre el área de un rectángulo y una expresión algebraica factorizable.

2.2 Usa la factorización para identificar en un rectángulo su base y su altura

2.3 Explico mis ideas y justifico respuestas mediante el empleo de modelos, la interpretación de hechos conocidos y la aplicación de propiedades y relaciones matemáticas.

Áreas

La empresa “Agüita” ha creado un nuevo tipo de piscinas, cuyas formas según asegura la empresa revolucionarán el mercado.

Las dos primeras muestras son de la siguiente forma:

DETERMINE cual es una fórmula para poder calcular los metros cuadrados de superficie de cada uno de los tipos de piscinas, de acuerdo al largo el ancho y el radio de la semicircunferencia.

Problema 1:

La Sra. Georgina tiene un terreno rectangular, de 12 metros de largo por 18 metros de ancho, en el que desea instalar una piscina tipo A. La única condición que ella impone es que la piscina deje por lo menos 1 metro en cada borde.

1. Diga cuáles son las dimensiones de la piscina más grande que se le puede construir

2. ¿Cuáles serían las dimensiones de la piscina si la semicircunferencia se ubica en el ancho de la piscina?

3. Analice cuáles de las dos piscina tiene una mayor área.

Problema 2:

La Sra. Clara quiere que se le construya una piscina del tipo B, en un terreno cuadrado de 16 metros de largo.

1. ¿Qué dimensiones tendrá la piscina si se deja 1 metro en cada borde, y la parte rectangular tiene 8 metros de ancho?¿Cuál es el área?

2. ¿Qué dimensiones tendrá la piscina si se deja 2 metros en cada, y la parte rectangular tiene 8 metros de ancho? ¿Cuál es el área?

Volúmenes

El volumen, Vol., de una caja cuya base es un rectángulo con largo L y ancho A y su altura es H está dado por Vol. = A • L • H. Además, su superficie lateral, S, está dada por S = 2 • A • L + 2 • A • H + 2 • L • H

1) Encuentre el volumen y la superficie lateral de las cajas cuyas magnitudes están dadas en el siguiente cuadro:

CAJA 1 CAJA 2 CAJA 3 CAJA 4 CAJA 5 CAJA 6

Largo 3 6 5 1 3 2

Ancho 8 2 1.2 0.5 10 8

Alto 2 4 3 4 5 3.8

2) Un envase de leche tiene a centímetros de ancho, l centímetros de largo y h centímetros de alto:

i) ¿Cuál es la altura de una caja con la misma capacidad que el envase pero que tiene el doble de ancho y el doble de alto?

ii) ¿Cuál es la altura de otra caja con doble capacidad que el envase y que tiene la mitad del ancho y el triple de alto?

iii) ¿Cuánto mayor es la capacidad de otro envase que tiene el doble de ancho, doble de alto y doble de largo que el envase original?

iv) Encuentre el volumen y la superficie lateral de todos ellos.

FACTORIZACIÓN

Factorizar o descomponer en factores una expresión algebraica consiste en escribirla como producto de dos o más expresiones. Por ejemplo, el polinomio se factoriza como lo cual se puede verificar resolviendo el producto de por . Cuando un polinomio que se puede expresar como producto de factores diferentes a él, se denomina polinomio compuesto.

Un polinomio cuyos únicos factores son 1 y él mismo, se denomina polinomio primo. Por ejemplo, el binomio es un polinomio primo en el conjunto de los números reales, pues no es posible expresarlo como el producto de dos o más polinomios, sus únicos factores son 1 y .

Factorización de Monomios

La factorización de un monomio consiste en expresarlo como el producto de otros monomios. Por ejemplo, se puede factorizar así.

Recordemos que y por tanto una factorización es , Sin embargo, un monomio puede tener más de una factorización. Por ejemplo, también se puede expresar como o .

Actividad 1

Factorizacion de un Polinomio

No todo polinomio se puede descomponer en factores primos del mismo modo, existen diferentes métodos para ello, por tanto, es necesario contemplar varios casos.

Caso1. Factor común.

Cuando se resuelve el producto de un monomio por un polinomio, se aplica la propiedad distributiva, por ejemplo . Al factorizar se aplica el, proceso inverso,

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