Radiacion Del Cuerpo Negro

RADIACION DEL CUERPO NEGRO

Cuantización de energía. Función de distribución de Planck

Las observaciones experimentales del espectro de radiación de un cuerpo negro pueden ser explicadas limitando la energía de cada oscilador electromagnético, mencionado anteriormente, a valores discretos. Esto es contrario a la visión clásica, en que todos los valores posibles de energía son permitidos. El nombre dado a esta limitación de posibles valores es cuantización de energía.

Esta idea fue originalmente propuesta por el físico Planck, y descubrió que la información experimental es reproducida si él supone que las energías de un oscilador de frecuencia f están limitadas a múltiplos enteros de h.f, donde h era una constante fundamental que es ahora conocido como constante de Planck. Esta suposición le permitió derivar la fórmula de distribución de Planck:

Según esta ley la densidad espectral de energía  depende de la longitud de onda (m), pero de una forma más compleja, y de la temperatura T(K). Los demás parámetros representan constantes: hrepresenta la constante de Planck, una constante fundamental de la naturaleza relacionada a la cuantización de los fotones (6.626 x 10-34 J.s); C simboliza la velocidad de la luz (300,000,000 m/s) y kes la constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 J/K).

Esta expresión está de acuerdo con los resultados experimentales.

Esta expresión es similar en forma a la ley de Rayleigh-Jeans, la principal diferencia está en el término exponencial en el denominador. En longitudes de onda cortas (longitud de onda tiende a cero) el término exponencial tiende al infinito. Pero como el término exponencial tiende al infinito más rápido con que el término 5 tiende a cero. El resultado de esto es que como la longitud de onda tiende a cero, así también lo hace la densidad espectral de energía. Así la catástrofe ultravioleta es evitada.

Para longitudes de ondas largas, la distribución de Planck se reduce a la ley de Rayleigh-Jeans.

Esto es porque el término exponencial en la fórmula de distribución de Planck es un número que tiende a cero cuando la longitud de onda es larga, así este puede ser aproximadamente a 1 + (hC/kT) (recordar que cuando x es muy pequeño se cumple aproximadamente que ex = 1 + x). La sustitución de esta aproximación en la distribución de Planck reproduce la ley de Rayleigh-Jeans.

La ley de Wien puede también ser obtenida de la distribución de Planck. En este caso estamos buscando la posición  para el cual la distribución es máxima. Para encontrar esto hagamos d/d = 0, y hagamos la aproximación que la longitud de onda es tan pequeña que hC/>>kT. Esto nos da:

Y cuando los valores de las constantes fundamentales son sustituidos, la ley de Wien es obtenida.

Históricamente, el nacimiento de la Mecánica Cuántica, se sitúa en el momento en el que Max Planck explica el mecanismo que hace que los átomos radiantes produzcan la distribución de energía observada.

Max Planck postuló en 1900 que:

• La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con los átomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada f.

• Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en una cantidad que es múltiplo entero de hf. La mínima cantidad de energía que un oscilador puede recibir es h.f. Este no puede tener una cantidad de energía que es fracción de h.f.

Para osciladores de alta frecuencia (pequeñas longitudes de onda), la cantidad de energía h.f es demasiado grande para ser proporcionado por el movimiento térmico de los átomos en las paredes, y así ellos no son excitados.

La cuantización de la energía reduce la contribución a la curva de emisión de los osciladores de alta frecuencia, como la energía disponible

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