Radiación del cuerpo negro

RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
[pic 1]

1. RADIACIÓN TÉRMICA. Es la energía electromagnética que emite un cuerpo debido a la temperatura. Los cuerpos más calientes irradian mayor energía.[pic 2]
2. LEY DE STEFAN-BOLTZMANN.  La rapidez con la cual un cuerpo irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
   [pic 3]
   [pic 4] intensidad de radiación [pic 5]
   [pic 6] energía radiante [pic 7]
   [pic 8] área  [pic 9]
   [pic 10] potencia [pic 11]
   [pic 12] tiempo de radiación  [pic 13]
   [pic 14] temperatura absoluta [pic 15]
   [pic 16] emisividad [pic 17]
   [pic 18] constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 19]
   [pic 20]

1. LA EMISIVIDAD [pic 21] toma los valores entre 0 y 1, y expresa la capacidad que tiene un cuerpo para absorber o emitir radiación. Los espejos reflejan toda la luz que reciben, por lo tanto, son malos cuerpos para absorber el calor [pic 22]
   
   EJEMPLO 01: Nuestro cuerpo en virtud a su temperatura [pic 23] emite radiación infrarroja la cual es invisible a nuestros ojos.
   
   EJEMPLO 02: Un foco, debido al filamento caliente, emite radiación visible a la cual llamamos luz. No toda radiación es visible.
   
2. CONCEPTO DE CUERPO NEGRO: Un cuerpo negro se define como aquel que absorbe toda la energía que incide en la superficie, por lo tanto, es un cuerpo que absorbe el 100% de la anergia, [pic 24]
   
3. LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN.
   Al aumentar la temperatura absoluta del cuerpo negro, la longitud de onda máxima (λmax) correspondiente al máximo pico del espectro se desplaza hacia las longitudes de onda más cortas.
   Ese corrimiento obedece a una relación conocida como ley de desplazamiento de Wien (en honor al físico Wilhelm Wien).
   W. Wien demostró que la longitud de onda máxima, correspondiente al máximo de la distribución de energía (pico de la curva), multiplicada por la temperatura absoluta (T) es una constante, esto es:
   
   [pic 25]
   
   La ley de desplazamiento de Wien es muy útil para determinar la temperatura de los cuerpos caliente, como hornos o estrellas, pues permite hallara la longitud de onda para la cual la intensidad emitida por intervalo de longitud de onda es máxima.
   
   EJEMPLO: Calcule la temperatura superficial de la estrella gigante roja  que radia con longitud de onda pico (λmax)  de 650 nm.
   Resolución
   La ley de desplazamiento de Wien es muy útil para determinar la temperatura de las estrellas.
   [pic 26] 
   Reemplazando el dato tenemos:
   [pic 27]
   T = 4 458,46 K
   Transformado de kelvin a grados centesimales:
   T = 4 185,46 °C
   [pic 28]

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Determine la rapidez de radiación para un cuerpo negro cuya temperatura es [pic 29], en [pic 30]
   [pic 31] constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 32]
   RESOLUCIÓN
   La rapidez con la cual un cuerpo irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
   [pic 33]
   [pic 34] temperatura absoluta [pic 35]
   [pic 36]
   emisividad [pic 37]
   Reemplazando: [pic 38]
   [pic 39]
   Respuesta: la rapidez de radiación del cuerpo negro es [pic 40]
   
2. Calcule la energía que irradia un hombre desnudo durante un minuto, la temperatura de su cuerpo es [pic 41]. La emisividad es 0,8 y su cuerpo presenta un área de [pic 42]
   [pic 43] constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 44]
   RESOLUCIÓN
   Ley de Stefan-Boltzmann.  La rapidez con la cual un cuerpo irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
   [pic 45]
   [pic 46]
   [pic 47]
   emisividad [pic 48]
   Reemplazando: [pic 49]
   [pic 50]
   Respuesta: la energía liberada en un minuto es [pic 51]
   
3. Una plancha eléctrica, cuya área es de [pic 52]está a [pic 53], ¿Qué potencia irradia la plancha? La emisividad es 0,2. [pic 54] constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 55]
   RESOLUCIÓN
   Ley de Stefan-Boltzmann.  La rapidez con la cual un cuerpo irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
   [pic 56]
   [pic 57]
   Temperatura absoluta: [pic 58]
   Área:  [pic 59]
   Emisividad [pic 60]
   Reemplazando: [pic 61]
   [pic 62]
   Respuesta: la potencia liberada es [pic 63]
   
4. El radio de una esfera es de 20 cm y se encuentra a 27 °C. Calcule la potencia que irradia esta esfera. La emisividad de la esfera de la esfera es 0,3. [pic 64] constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 65]
   RESOLUCIÓN
   Ley de Stefan-Boltzmann.  La rapidez con la cual un cuerpo irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
   [pic 66]
   [pic 67]
   Temperatura absoluta: [pic 68]
   Área:  [pic 69]
   Emisividad [pic 70]
   Reemplazando: [pic 71]
   [pic 72]
   Respuesta: la potencia liberada es [pic 73]
   
5.  La temperatura superficial de una estrella es de  [pic 74]. Determine la energía que irradia en cada minuto, el radio de la estrella es [pic 75]. Considere que la estrella se comporta como un cuerpo negro.
   RESOLUCIÓN
   Ley de Stefan-Boltzmann.  La rapidez con la cual un cuerpo irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
   [pic 76]
   [pic 77]
   Temperatura absoluta: [pic 78]
   Área:  [pic 79]
   Emisividad [pic 80]
   Reemplazando: [pic 81]
   [pic 82]
   Respuesta: la potencia liberada es [pic 83]
   
6. La esfera caliente irradia una potencia de  [pic 84]. Calcule la nueva potencia si se duplica la temperatura absoluta. Constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 85]
   RESOLUCIÓN
   Ley de Stefan-Boltzmann.  La rapidez con la cual un cuerpo irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
   [pic 86]
   [pic 87]
   La nueva potencia es: [pic 88]
   [pic 89]
   [pic 90]
   Respuesta: la nueva potencia liberada es [pic 91]
   
7. Una persona desnuda está en la habitación a 17 °C. La temperatura de la persona es 37 °C. Calcule el calor neto que pierde la persona cada 10 segundos. Emisividad de la piel 0,7. El área superficial del cuerpo humano es [pic 92]. Constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 93]
   RESOLUCIÓN
   Así como la persona irradia calor hacia el medio ambiento, también absorbe calor del medio ambiente. El calor neto que pierde el hombre es:
   [pic 94]
   [pic 95] temperatura del cuerpo de la persona [pic 96]
   [pic 97] temperatura del ambiente [pic 98]
   Reemplazando: [pic 99]
   [pic 100]
   Respuesta: la cantidad de calor que pierde es [pic 101]
   
8. Determine la rapidez de radiación emitida por un cuerpo negro que se encuentra a 127 °C. [pic 102]
   RESOLUCIÓN
   La ley de Stefan-Boltzmann para la cavidad radiante a una temperatura T = 127 +273 = 400 K, queda expresada matemáticamente así:
    [pic 103]
   reemplazando los datos tenemos:
   [pic 104]
   
   [pic 105]
   Respuesta: La rapidez de radiación emitida por el cuerpo negro es [pic 106]
   

1. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones.
   I. Max Planck propuso explicar la curva: densidad de energía emitida por un cuerpo negro en función de la longitud de onda a una temperatura T.
   II. Un agujero en una cavidad se comporta como un cuerpo negro.
   III. Todos los cuerpos negros que se encuentran a la misma temperatura emiten radiación térmica con el mismo espectro.
   RESOLUCIÓN
   I. VERDADERO. En 1900 el fisico aleman Max Planck descubrio una fórmula para la radiacion del cuerpo negro, que concordaba por completo con los experimentos, para todas las longitudes de onda. La funcion propuesta por Planck es la siguiente:
   [pic 107] 
   II. VERDADERO. Se dice que es un cuerpo negro, a u cuerpo que es un absorbedor ideal o un radiador ideal. Un agujero en una cavidad se comporta como un cuerpo negro, por que no deja escapar a la radiación que ingresa por el agujero.
   [pic 108]
   III. VERDADERO. La rapidez con la cual un cuerpo irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
   [pic 109]
   Entonces se emitirán radiaciones de igual longitud de onda, es decir, cion el mismo espectro
   
   

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Determine la rapidez de radiación para un cuerpo negro cuya temperatura es [pic 110], en [pic 111]  [pic 112] constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 113]
   Respuesta: la rapidez de radiación del cuerpo negro es [pic 114]
   
2. Calcule la energía que irradia un hombre desnudo durante un minuto, la temperatura de su cuerpo es [pic 115]. La emisividad es 0,8 y su cuerpo presenta un área de [pic 116]
   [pic 117] constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 118]
   Respuesta: la energía liberada en un minuto es [pic 119]
   
3. Una plancha eléctrica, cuya área es de [pic 120]está a [pic 121], ¿Qué potencia irradia la plancha? La emisividad es 0,2. [pic 122] constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 123]
   Respuesta: la potencia liberada es [pic 124]
   
4. El radio de una esfera es de 20 cm y se encuentra a 27 °C. Calcule la potencia que irradia esta esfera. La emisividad de la esfera de la esfera es 0,3. [pic 125] constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 126]
   Respuesta: la potencia liberada es [pic 127]
   
5.  La temperatura superficial de una estrella es de  [pic 128]. Determine la energía que irradia en cada minuto, el radio de la estrella es [pic 129]. Considere que la estrella se comporta como un cuerpo negro.
   Respuesta: la potencia liberada es [pic 130]
   
6. La esfera caliente irradia una potencia de  [pic 131]. Calcule la nueva potencia si se duplica la temperatura absoluta. Constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 132]
   Respuesta: la nueva potencia liberada es [pic 133]
   
7. Una persona desnuda está en la habitación a 17 °C. La temperatura de la persona es 37 °C. Calcule el calor neto que pierde la persona cada 10 segundos. Emisividad de la piel 0,7. El área superficial del cuerpo humano es [pic 134]. Constante universal de Stefan-Boltzmann [pic 135]
   Respuesta: la cantidad de calor que pierde es [pic 136]
   
8. Determine la rapidez de radiación emitida por un cuerpo negro que se encuentra a 127 °C. [pic 137]
   Respuesta: La rapidez de radiación emitida por el cuerpo negro es [pic 138]
9. CONTINUARA.
   
   

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