Resonancia eléctrica
Enviado por DaniVillarreal • 17 de Noviembre de 2014 • 337 Palabras (2 Páginas) • 184 Visitas
Resonancia eléctrica
La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie, o se haga infinita si están en paralelo. Para que exista resonancia eléctrica tiene que cumplirse que Xc = Xl. Entonces, la impedancia Z del circuito se reduce a una resistencia pura.
Resonancia en un circuito LCR en serie
La condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle elástico.
La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es
P=i•v=V0•I0sen(w t)•sen(w t-j )
P=V0•I0sen(w t)•(sen(w t)•cos j - cos(w t)•senj)=V0•I0(sen2(w t)•cos j - sen(w t)•cos(w t)•senj)
Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo 2p /w .
<P>=V0•I0(<sen2(w t)>•cos j - <sen(w t)•cos(w t)>•senj)
Se define como valor medio <f(t)> de una función periódica f(t) de periodo T a la integral
El periodo de la función f(t)=sen2(w t) es T=π/ω, su valor medio es
<sen2(w t)>=1/2
El área de color rojo es igual al área de color azul.
El periodo de la función f(t)=sen(w t)•cos(w t)=sen(2w t)/2 es T=π/ω, su valor medio es
<sen(w t)•cos(w t)>=0
como puede comprobarse fácilmente
El valor medio de la energía por unidad de tiempo, o potencia suministrada por el generador es
El último término, cosj se denomina factor de potencia.
El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que
es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del circuito oscilante.
Cuando w =w0 se cumple que
• La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor máximo
• La
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