Se definen las variables

1.

Se definen las variables:

X: variable que denota horas laborales semanales trabajadas.

Y: variable que denota el ingreso mensual en miles de pesos.

Se construye la siguiente tabla a partir de los datos:

En la ultima fila se obtienen las sumatorias de cada columna, por lo tanto, se tienen los siguientes resultados:

a) En primer lugar se calcula el coeficiente de correlación:

[pic 15]

Reemplazando con los datos:

[pic 16]

Por otra parte, se calcula el modelo que estime el ingreso dado las horas semanales trabajadas, es decir:

[pic 17]

Se calculan las desviaciones de cada variable:

[pic 18]

[pic 19]

Luego se obtienen los coeficientes:

[pic 20]

[pic 21]

Entonces el modelo de regresión lineal es:

[pic 22]

Luego para una persona que trabaja 42 horas semanales su ingreso mensual estimado es:

[pic 23]

Ahora si se quiere obtener un intervalo de confianza sobre ese valor estimado, la formula a utilizar es la siguiente:

[pic 24]

Para calcular el error estándar de la estimación se añade una columna más a la tabla que contenga los valores estimados ingreso mensual según el modelo dada las horas semanales trabajadas:

Luego se obtiene el error estándar de estimación:

[pic 30]

Para un 10% de significancia y 26 grados de libertad, entonces:

[pic 31]

Luego el intervalo de confianza es:

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Por lo tanto, para un 10% de significancia, el ingreso mensual para una persona que trabaja 42 horas semanales está entre los 544.81 y 915.24 miles de pesos.

b)

Para probar si el modelo es un buen predictor, se prueba si la pendiente es igual a cero o no, dado que, si fuera igual a cero, no existiría un modelo lineal. Entonces:

[pic 35]

[pic 36]

Estadístico de prueba:

[pic 37]

Donde:

[pic 38]

Entonces:

[pic 39]

Región crítica de rechazo:

[pic 40]

Para un 5% de significancia:

[pic 41]

[pic 42]

Decisión: Dado que  no están en la región crítica RC entonces no es posible rechazar la hipótesis nula. [pic 43]

Con un 5% de significancia, no existe evidencia suficiente para decir que el modelo lineal tiene pendiente distinto de cero, entonces, el modelo no es un buen estimador.

2.

Sean las variables:

X: Distancia recorrida en cientos de kilómetros.

Y: Costo por unidad transportada, en unidades monetarias.

Se construye la siguiente tabla:

En la última fila se obtienen las sumatorias de cada columna, por lo tanto, se tienen los siguientes resultados:

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