Seminario de desarrollo de razonamiento lógico-matemático

Primera parte

• Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos.

• Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números. 
  

Es decir: 

1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3).
1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 6). 
1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

• Observen lo siguiente:  
  
  Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”. 
  Entonces: 
  1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
  Esto mismo podemos hacerlo al revés: 
  10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S 
  
  Si sumamos las dos series, observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:  

1   +  2 +  3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10   =   S
10 +  9 +  8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1     =   S
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 =  2S

• Expresen S de la siguiente manera: 
  [pic 1]
• Demuestren que:
  [pic 2]

S=10(11)/2

S=110/2

S=55

1+2+3+…+56+57+58+59+60+61=S

S=61(62)/2

S=1891

Segunda parte

1. Resuelvan en equipo el siguiente problema:
   ¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas? 190 saludos

19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=S

20=n

(n-1)(n)/2

19*20/2

380/2=190

1. Por medio de un diagrama, expliquen cómo se van  generando los primeros 6 números de la serie.   
   
   Por ejemplo: 

Con dos personas  (un saludo)
[pic 3] 
Con tres personas (tres saludos)
[pic 4]

Con cuatro personas (seis saludos)

[pic 5][pic 6][pic 7]

Con cinco personas (diez saludos)

[pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11][pic 12][pic 13]

Con seis personas (15 saludos)

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21][pic 22]

[pic 23]

1. Descubran la regla general, y calculen el número de saludos cuando hay 20 personas.

(n-1)(n)/2

20 (20-1)/2

20*19/2

380/2

190 saludos

Entregable(s): Documento con los problemas resueltos.

...