Seminario de desarrollo de razonamiento lógico-matemático
Enviado por andyloera • 6 de Noviembre de 2015 • Tareas • 477 Palabras (2 Páginas) • 1.186 Visitas
Nombre: | Matrícula: |
Nombre del curso: Seminario de desarrollo de razonamiento lógico-matemático II. | Nombre del profesor: |
Módulo: 2. El pensamiento lógico | Actividad: 6. Practicando la inducción matemática. |
Fecha: | |
Bibliografía: UTM, Seminario de desarrollo de razonamiento lógico-matemático II, módulo 2, disponible en: http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx |
Primera parte
- Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos.
- Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.
Es decir:
1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3).
1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 6).
1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
- Observen lo siguiente:
Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.
Entonces:
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
Esto mismo podemos hacerlo al revés:
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
Si sumamos las dos series, observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S
- Expresen S de la siguiente manera:
[pic 1] - Demuestren que:
[pic 2]
S=10(11)/2
S=110/2
S=55
1+2+3+…+56+57+58+59+60+61=S
S=61(62)/2
S=1891
Segunda parte
- Resuelvan en equipo el siguiente problema:
¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas? 190 saludos
19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=S
20=n
(n-1)(n)/2
19*20/2
380/2=190
- Por medio de un diagrama, expliquen cómo se van generando los primeros 6 números de la serie.
Por ejemplo:
Con dos personas (un saludo)
[pic 3]
Con tres personas (tres saludos)
[pic 4]
Con cuatro personas (seis saludos)
[pic 5][pic 6][pic 7]
Con cinco personas (diez saludos)
[pic 8][pic 9][pic 10]
[pic 11][pic 12][pic 13]
...