Sistemas de ecuaciones no homogeneas
Enviado por Daniel Campos • 8 de Noviembre de 2015 • Prácticas o problemas • 298 Palabras (2 Páginas) • 615 Visitas
3.4 Sistemas no Homogéneos
El problema a resolver es un sistema de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes pero con término variable que está definido en un intervalo I.
(3.11)[pic 1]
A estas alturas es común expresar que la solución adopta la forma:
[pic 2]
Donde es la solución a lo homogéneo y se ha estudiado a lo largo de este capítulo, y no hay que agregar más.[pic 3]
En cambio hay que centrarse en la solución de lo particular . Como primera aproximación, suponer que b (t) es un vector constante, entonces la solución propuesta deberá ser una constante , que sustituye en la ecuación. (3.11)[pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Siempre y cuando exista la inversa de A.
Si b (t) no es constante, entonces el método de los coeficientes indeterminados es adecuado. Debido a que esencialmente es equivalente al presentado en la sección de ecuaciones diferenciales superiores. Solo basta recordar que se trabajó con vectores y no escalares. Por ejemplo, cuando b (t) es lineal, la conjetura adecuada es
, donde y son vectores a determinar. Por último, de existir una raíz duplicada, es decir, cuando una de las raíces del sistema homogéneo es equivalente a la b (t) entonces multiplicar por t la expresión particular propuesta.[pic 8][pic 9][pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 14][pic 13]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Sustituyo en la matriz diagonalizada
[pic 20]
[pic 21]
0 x a + 0xb=0
1 x a -3xb=0
[pic 22]
[pic 23]
Sustituyo en la matriz diagonalizada
[pic 24]
[pic 25]
3a+0=0
a+0=0
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Sustituyo en la matriz diagonalizada
[pic 46]
[pic 47]
-5 x a + 0xb=0
1 x a -3xb=0
[pic 48]
[pic 49]
Sustituyo en la matriz diagonalizada
[pic 50]
[pic 51]
3a+0=0
a+0=0
[pic 52]
Solución Propuesta:
[pic 53]
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[pic 55]
[pic 56]
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[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
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[pic 63]
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[pic 70]
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