SOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES MÉTODO DE BROYDEN

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

SOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES

MÉTODO DE BROYDEN

ALUMNO: NIEVES DE LA CRUZ ITZEL

PROFESORA: ANTONIA FERREIRA MARTÍNEZ

GRUPO: 5CM2

FECHA DE ENTREGA: 17 DE MARZO DEL 2020

ACTIVIDAD 2

Aplicar el método de Broyden al sistema de ecuaciones no lineales dado para calcular la primera iteración , considerando que los valores iniciales son los siguientes:[pic 3]

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                                                                       [pic 6]

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Igualar las funciones a cero

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Evaluamos las ecuaciones con valores iniciales

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Obtenemos la matriz jacobiana

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Resultados de las derivadas

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Sustituimos los valores iniciales en la matriz

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Obtenemos la matriz inversa jacobiana

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Aplicamos la fórmula de recurrencia para obtener la primera iteración

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Sustituimos los valores en la formula de recurrencia

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Formula de Sherman- Morrison

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Donde:

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Evaluamos las funciones con los valores de =[pic 26][pic 27]

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Obtenemos el vector de la diferencia de las funciones [pic 31]

Formula general:

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Sustitución de valores [pic 34]

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Obtenemos el vector de la diferencia de las funciones  [pic 36]

Formula general:

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            Resultado[pic 39]

Utilizaremos la fórmula de Sherman-Morrison para obtener la inversa

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Obtenemos el denominador  

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Obtenemos la primera parte del denominador

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Obtenemos la segunda parte del numerador

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Multiplicando la primera y la segunda parte del denominador

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Sustituyendo el numerador y el denominador en la fórmula de Sherman-Morrison  

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Sustituyendo la inversa de la matriz jacobiana en la fórmula de newton Raphson para así obtener la segunda iteración

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