Suma de Rieman

Resumen

Qué?en  este arco mediante la suma de Riemann, se puede calcular el valor de una integral definida, calculando el área bajo una curva siendo nuestra maqueta en la cual aplicaremos dicha suma.y aplicando a la vez esta forma de integración ya que hara este calculo mediante rectángulos sacados de una función.

Cómo?

Observando la aplicación de la integral mediante un ejemplo a través de esta representación de esta maqueta donde en un arco colonial invertido se le puede aplicar la integral para sacar el área del mismo.

la suma de Riemann 

Intervalo a-b

Primeramente al observar el intervalo a-b , se puede aplicar esta suma ya que es área bajo una curva

Entonces la suma de Riemann de f(x) es:

[pic 1]

[pic 2]

donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo suele ser arbitraria.

• Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda. 
• Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.

dentro la función f(x)  se puede hacer 3 rectángulos para realizar el calculo :x0,x1,x2,,x3. [pic 3]

Siendo :x0 el punto donde parte para realizar los rectángulos, y llega indeterminadamente hasta xn

Porque?

Se aplica calculo integral siendo fundamental la integración ya que se puede precisar el área de diversas construcciones mayormente de puentes  posteriormente  a través de métodos numéricos donde es una herramienta muy útil para ingeniros civiles

La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.

Definición[editar]

Consideremos lo siguiente:

• una función [pic 4]

donde D es un subconjunto de los números reales [pic 5]

• I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.

• Un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b

crean una partición de I

P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}

Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se define como

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