Sumas de Riemann

Actividad 3. Sumas de Riemann

Realiza en un documento de Word lo que se pide en cada punto:

1. Expresa como una integral en el intervalo [0,π].

∫_a^b▒〖 f(x) dx=〗

Respuesta: ∫_0^π▒(cos x+x tan x)dx

2. Expresa el como una integral en el intervalo [3,9].

∫_a^b▒〖 f(x) dx=〗

Respuesta: ∫_3^9▒( x^8-3+4/3)dx

3. Expresa el como una integral en el intervalo [0,3].

∫_a^b▒〖 f(x) dx=〗

Respuesta: ∫_0^3▒( x^(1/2)+ln x^3 )dx

Realiza en un documento de Word lo que se pide en cada punto:

4. Evalúa las siguientes sumas de Riemann:

NOTA: Las siguientes actividades fueron evaluadas de dos maneras

a) Evalúa la suma de Riemann para b) Evalúa

, en el intervalo [2,5].

f(x)=5x-6 a=2 y b=5

∆x= (b-a)/n= (5-2)/n= 3/n

x_i=a+i∆x=2+i( 3/n )= (2+3i/n)

f(x_i )=5(2+ 3i/n )-6

Recordamos las formulas y los cambiamos con los valores que hemos obtenido:

Fórmulas: ∫_a^b▒〖 f(x)dx= lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖f(〖x_i〗^* ) ∆x〗 〗

∫_2^5▒〖 5x-6 dx= lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖[5(2+ 3i/n )-6] 3/n〗 〗

Respuesta 1: 〖lim〗┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖[5(2+ 3i/n )-6] 3/n〗

Respuesta 2: 〖lim〗┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖[〖5x〗_i- 6] ∆x〗 en el intervalo [2,5]

a) Evalúa la suma de Riemann para b) Evalúa

∫_3^4▒〖 x^3-7 dx〗

, en el intervalo [3,4].

f(x)=x^3-7 a=3 y b=4

∆x= (b-a)/n= (4-3)/n= 1/n

x_i=a+i∆x=3+i( 1/n)=(3+1i/n)

f(x_i )=(3+1i/n )^3-7

Recordamos las formulas y los cambiamos con los valores que hemos obtenido:

Fórmulas: ∫_a^b▒〖 f(x)dx= lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖f(〖x_i〗^* ) ∆x〗 〗

∫_3^4▒〖x^3-7 dx= lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖((3+1i/n )^3-7 ) 1/n〗 〗

Respuesta 1: 〖lim〗┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖[(3+1i/n )^3-7 ] 1/n〗

Respuesta 2: 〖lim〗┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖[〖x_i〗^3- 7] ∆x en el intervalo [3,4] 〗

a) Evalúa la suma de Riemann para b) Evalúa

, en el intervalo

[-2,1].

Respuesta: 〖lim〗┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖[〖〖2x〗_i〗^2+ 〖3x〗_i 〖+x〗_i ] ∆x〗 en el intervalo [-2,1]

5. Calcula la integral definida mediante sumas de Riemann.

f(x)=2x a=-2 y b=1

∆x= (b-a)/n= (1-(-2))/n= (+3)/n=3/n

x_i=a+i∆x=-2+i( 3/n)=-2+3i/n

f(x)=2x igual a f(x_i )=2(-2+3i/n)

Recordamos la formula y cambiamos con los valores que hemos obtenido:

lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖f(〖x_i〗^* ) ∆x〗

lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖 [2(-2+3i/n)] . 3/n〗

lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖 (-4+6i/n)

...