TALLER VARIABLES

[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

PROBLEMA

13. Una fábrica produce dos tipos de telas: Seda y Algodón (en miles de m2), en 3 máquinas que funcionan simultáneamente. La máquina 1 requiere de 2 horas para producir 1000 m2 de Seda y 4 horas para el Algodón. La máquina 2 requiere 4 horas para la Seda y 2 horas para el Algodón. La máquina 3 solo se puede utilizar para producir Seda y tarda 3 horas en producir 1000 m2. Semanalmente, la máquina 1 puede operar por 48 horas, la máquina 2 por 60 horas y la máquina 3 por 42 horas, el resto del tiempo se realiza mantenimiento y por las noches la fábrica no opera. La Seda produce un beneficio de US$6000 y el Algodón US$4000. Determinar (en miles de m2) la cantidad a producir de cada tipo de tela que maximiza el beneficio para la fábrica.

•        Defina las variables del problema.

[pic 11]

                                  X1: Cantidad a producir de Seda

X2: Cantidad a producir de Algodón

•        Identifique la función objetivo y las restricciones asociadas a las variables.[pic 12]

    Función Objetivo   🡪 Maximizar       Z= 600 X1 + 400 X2

[pic 13]

Restricciones

2 x1 + 4 x2 ≤ 48

4 x1 + 2 x2 ≤ 60

3 x1 ≤ 42

•        Resuelva el modelo aplicando cada paso mostrado en el ejemplo resuelto en la clase de método simplex.

PASO 2 = Cambio de signo en Z y además se estandarizan las restricciones.

[pic 14]

Z= 600 x1 – 400 x2

Z= -600 x1 – 400 x2

Se agrega la variable de holgura

2 x1 + 4 x2 + h1 =48

4 x1 + 2 x2 + h2 =60

3 x1 + h3             =42        

Se procede a diseñar la tabla Simplex traspasando los datos expuestos anteriormente

Se tiene que buscar el valor más negativo de la fila Z, que en este caso sería el número

 -600 en la columna número 2 (x1).

La columna solución se divide por la columna pivote dejando de lado la fila Z.

→ 48 / 2 = 24

→ 60 / 4 = 15

→42 / 3 = 14

Escogiendo entre ambos resultados, el más pequeño y positivo es el 42/3, por lo que se selecciona la fila pivote, resultando como pivote el 3

[pic 15][pic 16]

Ahora Traspasamos los números de la tabla a una matriz para empezar a pivotear.

...