Tension en cuerdas.

Problema:

• Determinar las tensiones T1, T2, T3, si el peso de la figura es W = 1.2N.

[pic 1]

Analizando:

• El ángulo 1 (< 1) está compuesto por los ángulos de 90° y 60° que al sumarlos forman

150°, entonces: < 1 = 150°.

• El ángulo 2 (< 2) está compuesto por los ángulos de 90° y 30° que al sumarlos forman

120°, entonces: < 2 = 120°.

• El ángulo 3 (< 3) es resultado de la suma y diferencia de los ángulos interiores, es decir:

30°+60°= 90°; 180°- 90°= 90°, entonces: < 3 = 90°.

• La tensión 3 (T3) es igual al peso (W).

Resolviendo:

• Realizamos descomposición de fuerzas:

[pic 2]

• Obtenemos lo siguiente:

• T1X= T1 cos30° 
• T1Y= T1 sen30° 
• T2X= T2 cos60° 
• T2X= T2 sen60° 

• Realizamos sumatorias de fuerzas, teniendo en cuenta que el peso está en equilibrio vertical:

• ∑ FX = O → +

• T2 cos60° - T1 cos30° = 0, despejamos T2:
• T2 cos60° = T1 cos30°

T2 = [pic 3]

[pic 4]

T2 = 1.73 T1     ... (1), primera ecuación

• ∑ FY = O ↑ +

[pic 5][pic 6]

• T1 sen30° - T2 sen60° - T3 = 0[pic 7]

[pic 8]

0.50 T1 - 0.87 T2 = 1.2     … (2), segunda ecuación

• Por lo cual tenemos un Sistema de ecuaciones de 2x2, y resolvemos por el método de sustitución:

(1) T2 = 1.73 T1     [pic 9]

(2) 0.50 T1 - 0.87 T2 = 1.2    

• Reemplazando (1) en (2):

• 0.50 T1 - 0.87 (1.73 T1) = 1.2    
• 0.50 T1 - 1.51T1 = 1.2

• Sumamos términos semejantes:

• 2.01T1 = 1.2

• T1 =  = 0.5970[pic 10]

[pic 11]

T1 = 0.60N

• Ahora tomamos la ecuación (1) para hallar T2:

• T2 = 1.73 (0.60)
• T2 = 1.0380

[pic 12]

T2 = 1.04N   

[pic 13]

T3 = 1.20N     

TEOREMA DE LAMY (ley de senos)

• Utilizamos la ley de senos para comprobar nuestros resultados:

[pic 14][pic 15]

=  =  = [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

...