Teorema De Bayes
Enviado por carlos_quintero • 11 de Diciembre de 2014 • 279 Palabras (2 Páginas) • 292 Visitas
En muchas situaciones es posible que se conozca
que el espacio muestral está particionado por una colección de eventos , mutuamente excluyentes
La probabilidad de cada evento
La probabilidad de ocurrencia de un evento cualquiera dado un evento de la partición . Esto es,
Entonces es recomendable utilizar el llamado Teorema de Bayes para calcular la probabilidad condicional de que un evento de la partición dado que ocurre el evento ,
Teorema
Sea un espacio muestral y , , una colección de eventos mutuamente excluyentes tal que
para . Entonces para cualquier evento de ,
Ejemplos
En cierta planta de montaje, tres máquinas B B B , montan 30%, 45% y 25% de los productos, respectivamente. Se sabe de la experiencia pasada que 2%, 3%, y 2% de los productos ensamblados por cada máquina, respectivamente, tiene defectos. Ahora, suponga que se selecciona de forma aleatoria un producto terminado y se encuentra que es defectuoso, ¿ cuál es la probabilidad de que esté ensamblado por la máquina B ?
Solución:
Considere los eventos siguientes:
A: el producto está defectuoso,
B : el producto está ensamblado por la máquina B .
B : el producto está ensamblado por la máquina B .
B : el producto está ensamblado por la máquina B .
Al aplicar el teorema, podemos escribir:
De los datos del problema sabemos que:
Entonces:
Así, al seleccionar de forma aleatoria un producto terminado y encontrar que es defectuoso, la probabilidad de que esté haya sido ensamblada por la máquina B es del 20%.
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