Teorema De Eratóstenes
Enviado por lulugaitan • 8 de Octubre de 2014 • 572 Palabras (3 Páginas) • 411 Visitas
EL TEOREMA DE ERATÓSTENES
Los números primos han sido estudiados a lo largo de la historia de la humanidad por todos los matemáticos que de seriedad en su trabajo se jactan. Todo teorema o toda cuestión entorno a este tipo de entidades matemáticas significa siempre un avance en el Cálculo como la rama de la Matemática que estudia a los números. Ya el mismo Carl Gauss había trabajado en su tesis doctoral para demostrar una cuestión aparentemente obvia, el teorema fundamental de la Aritmética. Sin embargo, con la noción de este resultado trabajaron los griegos antiguos sin problemas, considerándola válida por hipótesis (si es que en verdad la consideraban una hipótesis).
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es mayor que n.
Proceso de criba
Determinemos, mediante el siguiente ejemplo, el proceso para determinar la lista de los números primos menores de 20.
1. Primer paso: listar los números naturales comprendidos entre 2 y 20.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2. Segundo paso: Se toma el primer número no rayado ni marcado, como número primo.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3. Tercer paso: Se tachan todos los múltiplos del número que se acaba de indicar como primo.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4. Cuarto paso: Si el cuadrado del primer número que no ha sido rayado ni marcado es inferior a 20, entonces se repite el segundo paso. Si no, el algoritmo termina, y todos los enteros no tachados son declarados primos.
Como 3² = 9 < 20, se vuelve al segundo paso:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
En el cuarto paso, el primer número que no ha sido tachado ni marcado es 5. Como su cuadrado es mayor que 20, el algoritmo termina y se consideran primos todos los números que no han sido tachados.
Como resultado se obtienen los números primos comprendidos entre 2 y 20, y estos son: 2, 3, 5, 7, 11,
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