Teorema De La Multiplicacion

Teorema de la multiplicación

1.- Un dado honesto se lanza dos veces. Encontrar la probabilidad de obtener 3, 2 ó 1 en el primer lanzamiento y 1, 2, 5 ó 6 en el segundo lanzamiento.

Pb= RF/Rp

Pa= 3/6 = ½

PB= 4/6 = 2/3

PA ∩ PB = PA•PB = (1/2) (2/3) = 2/6 = 1/3

2.- S extraen dos cartas de una baraja inglesa. Cual es la probabilidad de que ambas sean reyes, si la carta a) se remplaza; y b) no se remplaza.

Solucion:

a) Puesto que para la primera extracción hay 4 reyes en las 52 cartas, tenemos:

PA= 4/52 = 1/13

Tambien en la segunda extracción habrá cuatro reyes ya que la carta se volvió a colocar en el mazo para la segunda extracción.

PA= 4/52 = 1/13

Entonces PA ∩ PB = PA • PB = (1/13) (1/13) = 1/169

b) La probabilidad A es: PA = 4/54 = 1/13

Si sale un rey en la primera extracción quedaran 3 en las 51 cartyas restantes ya que no existe reemplazamiento y la probabilidad B será:

(1/13) (3/51) = 3/633 = 1/221

Teoria de la suma

Dentro de la probabilidad, puede ocurrir un evento u otro. Si los eventos son mutualmente exclusivos, esro es, que no tienen nada en común, la probabilidad se determina por:

P(AUB) = P(A) o P(B) = P(A) + P(B)

Ejemplo:

Si se lanza un dado, cual es la probabilidad de que salga un 4 o un 5?

PA = 1/6 PB = 1/6

Los eventos no tienen algo en común, por lo tanto:

PA+PB = 1/6 + 1/6 = 1+1/6 = 2/6 = 1/3

Teorema de probabilidad total

Se tien tres cajas: en la primera hay 4 bolas rojas y 6 azules: en la segunda hay 3 rojas y 5 azules y en la tercera hay 6 rojas y 2 azules. Cual será la probabilidad de estraer una bola roja al escoger una caja al azar?

La probabilidad de escoger una caja cualquiera es de:

1/3 = Rf/Rp – Pa1 = Pa2 + Pa3

Pr = 1/3 ( 4/4+6) + 1/3 (3/3+5) + 1/3 ( 6/6+2)

Pr = 1/3 ( 4/10) + 1/2 ( 3/8) + 1/3 ( 6/8)

Pr = 4/30 + 3/24 + 6/24 = 16+15+30/120 = 61/120

Pr = 61/120 = 0.5083 = 50.83%

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