Teorema De Mohr

Primer teorema de Mohr: variaciones angulares[editar]

El ángulo que hay comprendido entre dos tangentes en dos puntos cualesquiera A y B de la curva elástica plana, es igual al área total del trozo correspondiente del diagrama de momentos reducidos:

(1)

Donde los ángulos deben expresarse en radianes. El teorema de Mohr dice que el giro de un punto de una elástica (la deformada) respecto de otro punto de la elástica, se puede obtener mediante el área de momentos flectores entre A y B, dividido por la rigidez a flexión "EI".

Deducción[editar]

Esta fórmula puede ser obtenida directamente integrando la ecuación de la curva elástica linealizada:

Teniendo en cuenta que las derivadas de la flecha transversal al eje pueden coincidir aproximadamente con los ángulos girados por la sección, la ecuación anterior nos lleva que:

Expresión no linealizada[editar]

El "primer teorema de Mohr" en realidad proporciona una expresión aproximada para pequeños desplazamientos. Si se considera la expresión completa de la elástica (no-linealizada) el primer teorema de Mohr resultaría:

(1b)

Para probar esta expresión se procede igual que antes, integrando la expresión de la curva elástica, considerando esta vez la expresión completa:

Teniendo en cuenta ahora que:

De la cual se deduce trivialmente la expresión (1b)

Segundo teorema de Mohr: flechas[editar]

Dados dos puntos A y B pertenecientes a una línea elástica, y dada una recta vertical que pasa por la abscisa de A, la distancia vertical entre la curva elástica en A y la intersección de la tangente que pasa por B y la recta vertical anterior es igual al momento estático con respecto a A del área de momentos reducidos comprendida entre A y B:

(2)

El momento estático recientemente mencionado puede calcularse en forma muy simple multiplicando el área total del diagrama de momentos reducidos comprendida entre A y B por la distancia entre A y su centro de gravedad. Por otro lado, si la figura que representa el diagrama puede descomponerse en figuras elementales tales como rectángulos, triángulos, parábolas, etc., el momento estático total resultara ser la suma de los correspondientes a cada una de las figuras elementales.

Deducción[editar]

Existen muchas deducciones diferentes basadas en principios físicos. Sin embargo, realmente el segundo teorema de Mohr puede considerarse un caso particular de desarrollo de Taylor hasta primer orden con residuo en forma integral. Si aproximamos la

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