Circulo De Mohr

Introducción

El círculo de Mohr es una de las pocas construcciones graficas en ingeniería que no ha perdido importancia con la introducción de las calculadoras y computadoras. La razón de esta vigencia se encuentra en la información, simultáneamente general y detallada, que el círculo de mohr suministra para la solución de determinados problemas de ingeniería. Este informe presenta la explicación de cómo surge la teoría realizada por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr, de igual forma se expone de manera detallada los pasos a seguir para trazar el circulo de Mohr.

Circulo de Mohr.

El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia(radio, centro, etc.). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.

Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr(1835-1918).

IMPORTANCIA DEL CÍRCULO DE MOHR

La construcción del Círculo de Mohr es de una importancia fundamental porque aplica cantidades tensoriales (bidimensionales) (por ejemplo, fuerzas lineales, esfuerzo, deformación, momento de inercia). Sin embargo un simple Círculo de Mohr, no representa completamente el estado de esfuerzo en un punto. El estado de esfuerzo es tridimensional; por tanto se requieren tres círculos de Mohr.

¿COMO SE CONSTRUYE EL CIRCULO DE MOHR?

Dado σx, σy y Txy.

Situar en un sistema de ejes de coordenadas (abscisas= esfuerzos normales, ordenadas = esfuerzos cortantes) los puntos correspondientes a los valores dados para σx, σy y Txy.

Unir los puntos X y Y con un segmento de recta. El punto de corte de este segmento de recta con el eje de las abscisas definen el centro C del círculo.

Con centro en C se traza un círculo que debe pasar por los puntos X y Y. este es el CÍRCULO DE MOHR.

III- Desarrollo del círculo de Mohr.

Supongamos el sólido de la figura sometido a un estado tensiónal plano (σz=τzx=τzy=0). Sea P un punto elástico (Punto geométrico más un entorno material de forma paralelepipédica de lados infinitesimales) de su interior.

Su estado tensiónal vendrá definido por las tensiones σx, σy y τxy tal como se representa en la figura.

El criterio de signos para estas tensiones que se adopta es el siguiente:

Tensiones normales: positivas si son de tracción y negativas si fueran de compresión.

Tensiones tangenciales:

Supongamos que deseáramos determinar las tensiones en una dirección cualquiera como la definida en la figura mediante el ángulo θ:

Antes de continuar, conviene dejar claro que, los signos de las tensiones actuantes sobre el plano considerado, son las siguientes:

- La tensión normal será positiva si es de tracción

- La tensión tangencial es positiva si desde el centro del punto elástico produjera un giro en sentido horario, tal como se indica en la figura siguiente.

Las componentes del vector tensión actuante σr′sobre el plano considerado, así como sus componentes normal y tangencial, pueden calcularse como sigue:

Las Ecs. (1) pueden ponerse como:

Operando se obtiene:

que corresponde a la ecuación de una circunferencia de centro:

Y radio:

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