Teoria De La Dualidad

Teoría de la dualidad

El problema dual es una programación lineal en forma directa y sistemática a partir del modelo original (o primal) de programación lineal. Los dos problemas están relacionados en forma tan estrecha que la resolución óptima de un problema produce en forma automática la resolución optima del otro.

Relaciones primal-dual

Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal denominado problema dual (PD), que posee importantes propiedades y relaciones notables con respecto al problema lineal original, problema que para diferencia del dual se denomina entonces como problema primal (PP).

Las relaciones las podemos enumerar como siguen:

a) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal.

b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal

c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las restricciones o RHS del programa primal.

d) Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la función objetivo del problema primal.

e) La matriz de coeficientes técnicos del problema dual es la traspuesta de la matriz técnica del problema primal.

f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del problema primal y del sentido de las restricciones del mismo problema.

g) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema de minimización.

h) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.

Los problemas duales simétricos son los que se obtienen de un problema primal en forma canónica y ‘normalizada’, es decir, cuando llevan asociadas desigualdades de la forma mayor o igual en los problemas de minimización, y desigualdades menor o igual para los problemas de maximización. Es decir, si el problema original es de la siguiente forma:

Máx Z(x) = ct x

s.a:

A x ≤ b

x ≥ 0

El problema dual (dual simétrico) es:

Mín G(λ) = λ b

s.a:

λ A ≥ c

λ ≥ 0

Los restantes tipos de combinaciones de problemas, se conocen

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