Teoria De La Dualidad

Teoría de la dualidad

El dualismo es una teoría que surge como consecuencia de una profundización en el estudio de la programación lineal porque la distribución de los recursos y la formación de los precios son dos aspectos del mismo problema. Entonces la doble formulación de la programación lineal no se debe considerar como un simple ejercicio matemático, sino que una y otra versión del problema viene a explicar dos aspectos económicos distintos para una misma situación polémica. Una propiedad fundamental de la relación entre el primal y el dual es que la solución óptima de cualquiera de estos problemas proporciona la solución óptima para el otro.

Importancia

La importancia de la teoría de la dualidad se puede resumir, entre otros aspectos, en lo siguiente:

• Permite resolver problemas de programación lineal de forma más rápida y sencilla.

• Es otra vía para resolver un problema de programación lineal.

• Facilita profundizar en el contenido económico del problema original (primal).

• Puede ser utilizada para resolver el caso en que se debe considerar la introducción de una nueva variable en el primal una vez que ha de sido obtenida la solución óptima, sin tener que resolver completamente el problema.

Relaciones entre el método primal y el dual

De lo anteriormente expuesto se puede deducir que existe una estrecha relación entre el problema primal y dual que puede expresarse en lo siguiente:

• El dual tiene la matriz D transpuesta, es decir, si suponemos que D es de orden sx r, entonces Dt es de orden r x s. Además las variables del primal y el dual son diferentes, ya que X será un vector de r-componentes mientras que el vector Y tendrá s-componentes.

• Los términos independientes del conjunto de las restricciones del problema primal forman los coeficientes de la función objetivo del dual.

• Los coeficientes de la función objetivo del primal forman los términos independientes de las restricciones del dual.

• Las restricciones del dual cambian su sentido al igual que el criterio de optimización en términos de mínimo o máximo.

• A cada restricción del problema primal le corresponde una variable dual y análogamente a cada restricción del dual le corresponde una variable del primal.

• Si se halla el dual del problema dual, obtendremos el problema primal.

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