Teoria de ondas
Enviado por arcro • 10 de Abril de 2022 • Tareas • 344 Palabras (2 Páginas) • 78 Visitas
TEORIA DE ONDAS
Ejemplo 1. Pulso viajero
Ecuación de onda:
[pic 1]
En la siguiente figura se muestra la grafica de la onda par los instantes t=0, t=1, t=2 y t=3, realizado en el software online Geogebra (link: https://www.geogebra.org/graphing?lang=es).
De la grafica es claro que el pulso se mueve hacia la derecha a una razón de 0.5 m/s, además, posee una amplitud de desplazamiento vertical de 1 m.
[pic 2]
Si suponemos que la onda se produce como la vibración de una cuerda a cierta tensión y densidad, podríamos conocer la tensión sí suponemos una cuerda de acero de 10 m de largo y 2.22 kg. En este caso, la densidad lineal es:
[pic 3]
La tensión de la cuerda esta dada por:
[pic 4]
Es decir, la cuerda estaría a una tensión de 0.0555 Newtons bajo las suposiciones anteriores.
El análisis anterior tenía como objetivo profundizar sobre la generación de este tipo de onda y en partícular sobre que medios y bajo que condiciones se propagan.
Ejemplo 2. Pulso viajero
Ecuación de onda:
[pic 5]
Escribimos la ecuación de onda de la siguiente manera:
[pic 6]
Al escribirla de esta manera, podemos obtener la siguiente información de la onda:
- La onda se mueve hacía la izquierda (sentido negativo del eje x).
- La onda avanza a una velocidad de 0.5 m/s.
Grafica:
[pic 7]
La onda se graficó para los instantes t=0, t=1, t=2 y t=3, puede verse que su dirección de propagación es hacia la izquierda, lo que además es coincidente con el signo del parámetro de velocidad (). Debido a que cada grafica representa un instante de tiempo diferente separados por un intervalo de tiempo de 1 segundo, podemos deducir la velocidad de propagación usando solo la gráfica. En efecto, si consideramos el instante t=0 (azul) y el instante t=2 (morado), vemos que el punto de inflexión de la onda (x=0 para la gráfica azul y x=-1 para la gráfica morada) se traslada en 1 unidad de longitud hacia la izquierda, por lo tanto, tenemos un desplazamiento de 1 metro en 2 segundos, así, su velocidad sería:[pic 8]
[pic 9]
Que es congruente con el análisis anteriormente efectuado a la ecuación de onda.
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