Transferencia de Calor en superficies extendidas (aletas)

Universidad del Atlántico

Programa de Ingeniería Mecánica

Transferencia de Calor

Transferencia de Calor en superficies extendidas (aletas)

Sergio Ballestas- Aldair Meza Palacio- Dayana Viedma Ariza

Problema 3-121 Transferencia de Calor- Cengel Tercera Edición

Una tarjeta de circuitos eléctricos de 0.3 cm de espesor, 12 cm de alto y 18 cm de largo aloja 80 chips lógicos colocados muy cercanos entre sí sobre uno de los lados, cada uno de ellos disipando 0.04 W. La tarjeta está impregnada con empaste de cobre y tiene una conductividad térmica efectiva de 30 W/m ·°C. Todo el calor generado en los chips es conducido a través de la tarjeta de circuitos y se disipa desde el lado posterior de la misma hacia un medio a 40°C, con un coeficiente de transferencia de calor de 40 W/m2 · °C. a) Determine las temperaturas sobre los dos lados de la tarjeta. b) Ahora al lado posterior de la tarjeta se pega una placa de aluminio (k _ 237 W/m · °C) de 0.2 cm de espesor, 12 cm de alto y 18 cm de largo, con 864 aletas de espiga de aluminio de 2 cm de largo y 0.25 cm de diámetro, con un adhesivo epóxico (k _ 1.8 W/m · °C). Determine las nuevas temperaturas sobre los dos lados de la tarjeta de circuitos eléctricos.

[pic 1]

Datos:

Parte A:

Tarjeta de circuitos con las dimensiones mostradas en la figura.

Con 80 chips lógicos que disipan 0.04 W cada uno.

Impregnada con empaste de cobre con K= 30W/m·°C.

T∞= 40°C.

h∞= 40 W/m2 · °C

Hallar T1 y T2

Parte B:

Se pega una placa de aluminio de k=  237 W/m · °C) de 0.2 cm de espesor, 12 cm de alto y 18 cm de largo.

Numero de aletas: 864 aletas de espiga de aluminio 2 cm de largo y 0.25 cm de diámetro.

Con adhesivo epóxico con K= 1.8 W/m· °C.

Hallar las nuevas T1 y T2.

Solución:

Parte A:

La transferencia de calor total disipado por los chips es:

[pic 2]

La transferencia de calor a través de cada una de las superficies se asume como unas resistencias en serie, de esta forma:

[pic 3]

Y la resistencia total será la suma de cada una de ellas, por tanto se deben calcular cada una de estas resistencias como sigue:

El área de la placa es:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Entonces las temperaturas a ambos lados de la tarjeta de circuitos se encuentran con la fórmula del calor disipado:

[pic 8]

De donde despejando T1 obtenemos:

[pic 9]

Y para hallar T2 tenemos que:

[pic 10]

Despejando T2:

[pic 11]

Parte b:

Se debe determinar la eficiencia de las aletas, para esto se sabe que son aletas de espiga circular y su eficiencia se calcula según la tabla 3.34 de Cengel:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Ahora se calculan las resistencias térmicas del epóxico y la placa de aluminio

[pic 16]

[pic 17]

Ahora se calcula el área ocupada por las aletas y el área sin aletas:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Ahora la resistencia térmica será por convección:

[pic 21]

...