Transferencia De Calor

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

TEMA:

Unidad 2 Portafolio de evidencias

MATERIA:

Transferencia de calor

DOCENTE:

Ing. Victor Cruz Martinez

PRESENTA:

6°B

Ing. Mecánica

INTRODUCCIÓN.

En temperaturas en un sistema o siempre que dos cuerpos con diferentes temperaturas se ponen en contacto, se transfiere energía. Este proceso se conoce como transferencia de calor. Desde el punto de vista de la Ingeniería, el problema es determinar, dada una diferencia de temperatura, cuánto calor se transfiere. En ese sentido, se reconocen tres modos distintos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación.

En los tres procesos la temperatura del sistema es una variable que depende tanto de la posición como del tiempo T(r,t) y por lo tanto un análisis matemático de esos procesos involucra ecuaciones diferenciales de varias variables. Estos apuntes tienen como objetivo que el estudiante se familiarice con los procesos de transferencia de calor, sepa identificar cuáles son los más relevantes para modelar determinado sistema y sea un usuario inteligente de sus aplicaciones tecnológicas.

Unidad 2: Conducción

2.1 Ecuación General de la Conducción de Calor.

Se denomina conducción calorífica al mecanismo de transferencia de energía entre dos sistemas que tiene lugar mediante el intercambio de energía cinética entre las partículas que los constituyen, sean moléculas, átomos, iones o electrones libres, producido por contacto directo entre ellos.

El balance de energía de un elemento infinitesimal ΔxΔyΔz establece:

El estudio del coeficiente de conductividad térmico se realiza bajo los siguientes supuestos:

Si el régimen es estacionario

Si no hay generación de calor g = 0

Conducción unidireccional. La temperatura solo varía en una dirección.

La ecuación en coordenadas cartesianas que representa las siguientes condiciones es:

Resolviendo la ecuación diferencial, con condiciones de contorno de primera clase.

Ecuación de la distribución de temperaturas

Por la ley de Fourier calculamos la densidad de flujo de calor. Puede calcularse con la expresión

TRANSMISION DE CALOR POR CONVECCION

La convección es el mecanismo de transferencia calorífica que tiene lugar en el seno de un fluido, siempre asociado a los movimientos de masa del mismo, bien por algún agente externo al sistema (convección forzada) o por la variación en la densidad al encontrarse a distintas temperaturas el fluido (convección natural)

La ley del enfriamiento de Newton relaciona la densidad de flujo de calor con el incremento de temperatura entre la superficie y el fluido, mediante una constante llamada coeficiente de película local o coeficiente de convección.

Donde h es el coeficiente de película local, que se calcula a partir de diferentes correlaciones de agrupaciones adimensionales, procedentes en muchos casos de la experimentación.

El coeficiente de película local h en un proceso de convección libre depende de:

L - Dimensión característica del sólido. [m]

ΔT - Diferencia de temperatura superficie-fluido.[ºC]

g - Aceleración de la gravedad. [m/s]

k - Conductividad térmica del fluido. [W/mºC]

µ - Viscosidad dinámica del fluido. [kg/m s]

Cp - Calor específico del fluido. [j/kgºC]

ß - Coeficiente de dilatación térmica del fluido. 1/K

ρ - Densidad del fluido. kg/m3

por tanto existe una ecuación que puede relacionar todos esos parámetros, luego:

2.2 Caso Estacionario. (Paredes Planas, Paredes Cilíndricas Espesor Crítico de Aislamiento)

2.3 Modelación del Problema General de Conducción de Calor (Aplicación de la Técnica de Elemento Finito).

Se dice que un sistema físico está en estado estacionario cuando las características del mismo no varían con el tiempo. En este fundamento se basan las teorías de la electrostática y la magnetostática, entre otras. Suele ser la situación a considerar en gran parte de los supuestos de la termodinámica. El estado estacionario también se conoce como el estado en el que está la naturaleza (estado en el que se encuentra).

En cinética química el estado estacionario también se puede emplear para determinar la constante de velocidad de una reacción a través de varias experiencias en las cuales se puede suponer que una concentración de algún producto o reactivo no varia.

También se dice que un sistema está en estado estacionario si las variaciones con el tiempo de las cantidades físicas son periódicas y se repiten de manera idéntica a cada periodo. Es el caso, por ejemplo:

• de sistemas en los cuales hay ondas cuya amplitud y frecuencia no varía, como en un interferómetro.

• de circuitos eléctricos alimentados con generadores alternativos, una vez que los fenómenos transitorios han desaparecido.

Es el estado de referencia en termodinámica de procesos irreversibles. El estado estacionario de un sistema abierto que está en equilibrio se define como aquél en el que no varían las variables de estado (temperatura, volumen, presión, etc.) y, por tanto, tampoco se modifican, con el tiempo, las funciones de estado (entropía, entalpía, etc.). El estado estacionario es un estado de mínima producción de entropía (teorema de mínima producción de entropía).

Método de los elementos finitos

«FEM» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Fuerza electromotriz.

Visualización de una simulación FEM de la deformación de un coche tras un choque frontal asimétrico.

Solución de MEF en 2D para una configuración de un magnetostato, (las líneas muestran la dirección de ladensidad de flujo calculada, y el color, su magnitud).

La malla 2D para la imagen superior (la malla es más densa alrededor de nuestro objetivo, aquellas zonas de mayor interés, o de mayor complejidad en el cálculo).

Una función en H10, con valor cero en los puntos finales (azul), y una aproximación lineal (rojo).

Triangulación.

El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.

El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complicadas. El MEF se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos.

La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, siendo el requisito básico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones de evolución temporal del problema a considerar sean conocidas de antemano.

Introducción

El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos».

El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».

Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso.

De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad.

El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.

2.6 Programación y Simulación Numérica.

Simular ecuaciones diferenciales

La “solución” de una ecuación diferencial sería una expresión analítica como x(t) = algo que ya no depende ni de la función x(t) ni de una de sus derivadas. Hallar

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