Trigonometria

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD.

ABRIL DE 2011.

Santafé de Bogotá D.C

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2

CODIGOS NOMBRES – APELLIDOS GRUPO COLABORATIVO

80.145.624 LUIS SERNA ALFONSO 319

LUIS ALFONSO PAEZ

80.109.035 JEISSON ANDRES CORTES

EJERCICIOS PLANTEADOS (Relacione procedimiento y respuesta obtenida)

1. De la siguiente función . Determine:

a) Dominio

Un cociente de dos números reales es un número real a menos que el denominador sea cero. Pero en esta función el denominador nunca se hace cero, ya que para cualquier . Por tanto, el dominio de la función es toda la recta real .

b) Rango

El rango de una función es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función “y” variable dependiente, por eso se denomina , su valor depende del valor que le demos a “x”. Por tanto, el rango de la función es toda la recta real .

2. Dada las funciones ; . Determine:

a)

b)

c)

d)

3. Verifique las siguientes identidades:

a)

b)

4. Un tren sale de una estacion y viaja a 80KM/H en via recta. Otro tren sale de la misma estacion una hora mas tarde, sobre otra via que forma con la anterior un angulo de 118º. Si el segundo tren viaja a 50KM/H. Hallar la distancia entre los dos trenes 2 horas despues de la salida del primer tren.

v = d/t si despejamos la distancia tenemos

d = v * t

d1 (tren 1) = (80km/h) (2hrs) = 160km

d2 (tren 2) = (50km/h) (1hr) = 50km ya que sale 1 hora más tarde, por tanto tenemos un triangulo obtusángulo con una ángulo de 118º, aplicando la ley de cosenos

Siendo a, b, c, los lados de un triángulo y A, B, C, sus respectivos ángulos opuestos, se establece que:

a² = b² + c² -2bc. (cos A)

d² = 160² + 50² - (2 (160) (50)) cos 118º

d² = 25600 + 2500 – 16000 (cos 118º)

d² = 28100 + 7511.5

d² = 35611.5

d= √35611.5

d = 188.71

Después de 2 horas de la salida del primer tren la distancia que los separa es de 188.71 km

5. Encuentre el valor de que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre :

a)

Como se tienen una ecuación se debe tener una incógnita, se sustituye el seno:

Se buscan las soluciones según sea el signo del coseno, entonces:

Se tienen a 45° y 135° como soluciones.

b)

Se despeja el primer paréntesis:

, se elimina por ser negativa.

Se despeja el segundo paréntesis:

Se buscan las soluciones según sea el signo del coseno, entonces:

Se tienen a 60° y 120° como soluciones.

...