Trigonometria

Trigonometría

1.1Historia.

Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades pre-helénica carecían de la noción de una medida del ángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo que se podría llamar "trilaterometry".

Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de una interpretación de la tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hay, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla trigonométrica.

1.1.1Trigonometría en las diferentes culturas

Hace más de 3.000 años los babilonios y los egipcios ya empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para realizar medidas en agricultura los primeros, y nada más y nada menos que en la construcción de las pirámides por los segundos. También se aplicaron en los primeros estudios de astronomía para el cálculo de la posición de cuerpos celestes y la predicción de sus órbitas, en los calendarios y el cálculo del tiempo, y por supuesto en navegación para mejorar la exactitud de la posición y de las rutas.

Fueron los egipcios quienes establecieron la medida de los ángulos en grados,

minutos y segundos, criterio que se ha mantenido hasta hoy en día.

Los conocimientos de los pueblos anteriores pasaron a Grecia, donde destacó el matemático y astrónomo principales desarrolladores de la trigonometría. Hiparco construyó las tablas de “cuerdas” para la resolución de triángulos planos, que fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad. En ellas iba relacionando las medidas angulares con las lineales.

Para confeccionar dichas tablas fue recorriendo una circunferencia de radio r desde los 0º hasta los 180º e iba apuntando en la tabla la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central y la circunferencia a la que corta.

Esa tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor que usó Hiparco para el radio r de esa circunferencia, pero sí se conoce que 300 años más tarde el astrónomo alejandrino Tolomeo utilizó r = 60, ya que los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2Angulos

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

1.2.1Sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta. Tuvo su origen en la antigua Babilonia. También fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad.

1.2.2Medidas y conversiones

MEDIR: Es comparar cierta magnitud con otra magnitud que se ha escogido como unidad de medida (patrón de medida).

MEDICION: es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir para ver cuantas veces el patrón esta contenido en esa magnitud.

UNA MEDIDA es una función que asigna un número, vamos, un "tamaño", un "volumen", o una "probabilidad", a los subconjuntos de un conjunto dado. El concepto es importante para el análisis matemático y para la teoría de la probabilidad.

A menudo, el ambicioso objetivo de asignar una medida a todo subconjunto del conjunto base se revela inalcanzable. Solo será posible, o interesante en algunos casos, asignar medida a ciertas familias de subconjuntos, a los que llamaremos medibles. Las condiciones de consistencia que deben cumplir los miembros de estas familias quedan encapsuladas en el concepto auxiliar de σ-álgebra.

CONVERSION: Es trasformar un dato de ciertas CARACTERISTICAS A otro dato similar pero con diferente magnitud y diferentes características.

1.2.3Los ángulos y su clasificación en el plano cartesiano

Clasificación de los ángulos

Los ángulos se pueden clasificar por su magnitud o por la relación con otros ángulos que se forman al prolongar las líneas que los integran.

Clasificación por magnitud

Agudo: mide menos de 90º.

Recto: mide 90º.

Obtuso: mide más de 90º y menos de 180º.

Llano: mide 180º.

Perigonal: mide 360º.

Clasificación por las extensiones de líneas que los conforman

Complementarios. Son aquellos que juntos suman 90º.

Suplementarios. Son aquellos que juntos suman

...