Un modelo matemático es la descripción en términos matemáticos el comportamiento de algunos sistemas o fenómenos de la vida real.

Un modelo matemático es la descripción en términos matemáticos el comportamiento de algunos sistemas o fenómenos de la vida real.

La formulación de un modelo matemático inicia con la identificación de las variables que ocasionan el cambio del sistema, después, se establece un conjunto de suposiciones acerca del sistema que se trata de describir, estas implican una razón de cambio de una o más variables (una o más ecuaciones que contengan derivadas).

Con frecuencia, el modelo matemático de un sistema físico incluirá la variable tiempo t.

Dinámica poblacional.

Se usa para determinar la razón de crecimiento o decrecimiento de la población en un intervalo determinado de tiempo, en este modelo no se consideran factores como la inmigración y emigración, ya que estos pueden influir de manera negativa.

Ecuación:

dP/dt∝P dP/dt=kP

Nomenclatura

P Población

∝ Proporcional a

k Constante de proporcionalidad

t Tiempo

Decaimiento radioactivo

Este modelo sirve para determinar la razón con la que los núcleos de una sustancia radiactiva se desintegran respecto al tiempo.

dA/dt∝A dA/dt=kA

Nomenclatura

A Cantidad de núcleos

∝ Proporcional a

k Constante de proporcionalidad

t Tiempo

Ley de enfriamiento/calentamiento de Newton

La rapidez con que un cuerpo cambia de temperatura es proporcional a la diferencia entre la temperatura el cuerpo y la del medio que lo rodea.

dT/dt∝T-T_m dT/dt=k(T-T_m)

Nomenclatura

T Temperatura del cuerpo

Tm Temperatura del medio

∝ Proporcional a

k Constante de proporcionalidad

t Tiempo

Propagación de una enfermedad

La razón con la que se propaga una enfermedad es proporcional al número de interacciones entre las personas contagiadas y las que aún no han sido expuestas al contagio.

dx/dt=kxy

Nomenclatura

x Número de personas contagiadas

y Número de personas no contagiadas.

k Constante de proporcionalidad

t Tiempo

Reacciones químicas

Si las moléculas de una sustancia se descomponen y forman moléculas más pequeñas, la rapidez con la que se lleva a cabo esta descomposición es proporcional a la cantidad de la primera sustancia que no ha experimentado la conversión.

dX/dt=k(α-X)(β-X)

Nomenclatura

X Cantidad de químico formado C

α Cantidad de químico A

β Cantidad de químico B

k Constante de proporcionalidad

t Tiempo

Mezclas

Define la cantidad de sal contenida en una mezcla de soluciones salinas de distintas concentraciones.

dA/dt=R_entra-R_sale

Nomenclatura

A Cantidad de sal

R_entra Razón de entrada se sal

R_sale Razón de salida de sal

t Tiempo

Drenado de un depósito

Establece que la velocidad del flujo de salida del agua por un agujero terminado en punta es la misma que adquiriría un cuerpo al caer libremente.

dh/dt=-A_h/A_w √2gh

Nomenclatura

A_h Área del orificio

A_w Área constante del área superior del agua

g Gravedad

h Altura

T Tiempo

Circuitos en serie

El voltaje impreso en un circuito cerrado debe ser igual a la suma de las caídas de voltaje.

L (d^2 q)/(dt^2 )+R dq/dt+1/C q=E(t)

Nomenclatura

L Inductancia

q Carga en un capacitor

R Resistencia

C Capacitancia

E(t) Voltaje impreso

t Tiempo

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