• VIBRACIONES LIBRES DE PARTÍCULAS Movimiento Armónico Simple

Consideremos un cuerpo de masa m unido a un resorte de constante K, cuando la partícula está en equilibrio estático, las fuerzas que actúan sobre ella son su peso W, y la fuerza elástica T ejercida por el resorte, de magnitud T = K.δ, donde δ es la elongación que ha sufrido el resorte, para que dicha partícula se encuentre en equilibrio.

Por tanto, diremos que para este primer caso se tiene lo siguiente:

W = K.δestática

Ahora bien, supongamos que desplazamos a la partícula una distancia Xm desde su posición de equilibrio y la soltamos sin velocidad inicial, este cuerpo comenzará a moverse hacia un lado y otro, con una amplitud Xm, tratando de regresar a su posición de equilibrio estático.

Amplitud: se conoce como amplitud, dentro del tema de vibraciones mecánicas, al desplazamiento máximo que puede adquirir cuerpo a partir de su posición de equilibrio.

Para iniciar con el análisis de una vibración, se considerará la partícula en una posición P, denotando X al desplazamiento OP medido desde la posición de equilibrio O (tomando como sentido positivo hacia abajo).

Se nota en la imagen anterior que en la posición P, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son su peso W y la fuerza elástica T ejercida por el resorte.

Sabiendo que W = K.δestática (esto es en su posición de equilibrio) y que la fuerza elástica en esta posición P está dada por T = k.(δestática + X), entonces tenemos que la resultante F de estas dos fuerzas (positiva hacia abajo) es:

F = W - k.(δestática + X) = -k.X

Esta fuerza resultante como vemos es proporcional al desplazamiento OP, y recordando la convención de signos, observamos que ese signo negativo indica que la fuerza F está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio O.

Ahora, sustituimos F = m.a (2º ley de Newton), y recordamos que a es la segunda derivada Ẍ de X con respecto a t, entonces tenemos que:

m.Ẍ + k.X = 0

La ecuación deducida anteriormente define un movimiento el cual recibe el nombre de Movimiento Armónico Simple, y se caracteriza por que la aceleración es proporcional al desplazamiento y de dirección opuesta.

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