Vectores

En este trabajo se hablara sobre el equilibrio de cuerpos rígidos en el espacio, para poder comprender mejor este tema debemos saber que un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Sobre un cuerpo rígido actúan:

1. Fuerzas externas: Son aquellas que representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígidos, son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido, causarán que se mueva o aseguraran su reposo.

2. Fuerzas internas: Son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido.

Y se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido puede ocasionar un movimiento de traslación, rotación o ambas siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición.

Por lo tanto para que exista un equilibrio de cuerpos rígidos, se requiere de 2 condiciones:

1.- La primera es que la suma de todas las fuerzas de un cuerpo sean igual a cero, esto con el fin de que exista un equilibrio y de evitar que el cuerpo experimente un movimiento de traslación con movimiento acelerado.

2.- La segunda; que la suma de todos los momentos del mismo cuerpo sean igual a cero y así impedir que el cuerpo gire.

Dichas condiciones se pueden descomponer en sus componentes rectangulares, para así expresar mejor las condiciones necesarias para el equilibrio de un cuerpo rígido, por medio de las siguientes ecuaciones escalares.

1. Equilibrio de un cuerpo rígido en 3 dimensiones

1.1 Equilibrio en 3 dimensiones

Para el caso particular de 3 dimensiones, se requieren 6 ecuaciones escalares para expresar las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido:

Dichas ecuaciones se pueden resolver para no más de 6 incógnitas que generalmente representan reacciones en los soportes o conexiones. Sin embargo, una forma más sencilla de encontrar las ecuaciones escalares es expresando en forma vectorial las condiciones para el equilibrio del cuerpo rígido, con las siguientes expresiones:

En las que expresamos las fuerzas F y los vectores de posición r en términos de sus componentes escalares y de vectores unitarios, calculando así los productos vectoriales de los mismos y mediante una selección cuidadosa del punto O se pueden eliminar de los cálculos hasta 3 componentes desconocidas que tengamos de las reacciones. Al igualar a cero los coeficientes que obtengamos de los vectores unitarios en cada una de las 2 relaciones, obtendremos las ecuaciones escalares deseadas.

1.2 Reacciones en puntos de apoyo y conexiones para una estructura tridimensional

En una estructura tridimensional, las reacciones abarcan desde una sola fuerza de dirección conocida que ejerce en una superficie sin fricción, hasta un sistema fuerza-par ejercido por un apoyo fijo. Por lo cual en algunos problemas que involucran el equilibrio de una estructura tridimensional pueden existir entre una y seis incógnitas asociadas con la reacción correspondiente a cada apoyo o conexión. Algunos apoyos y conexiones que existen son los siguientes:

Una forma sencilla de determinar tanto el tipo de reacción correspondiente a un apoyo o conexión dado, como el número de incógnitas involucradas, consiste en establecer cuáles de los 6 movimientos fundamentales están permitidos y cuáles de estos movimientos están restringidos.

También es importante saber que como cualquier conjunto de ecuaciones de equilibrio si las reacciones involucran más de 6 incógnitas y hay más incógnitas que ecuaciones o algunas de las

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