Vector.

Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.

Definición[editar]

Componentes de un vector.

Se llama vector de dimensión n \, a una tupla de n \, números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n \, se representa como \mathbb{R}^n (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector \scriptstyle v perteneciente a un espacio \mathbb{R}^n se representa como:

(left)v = (a_1, a_2, a_3, \dots, a_n), donde v \in \mathbb{R}^n

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional \mathbb{R}^3 ó bidimensional \mathbb{R}^2).

Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3

módulo: la longitud del segmento

dirección: la orientación de la recta

sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta

En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.

\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \,

Características de un vector[editar]

Coordenadas cartesianas.

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

\vec{V} =

\boldsymbol{V} =

(V_x, V_y)

siendo sus coordenadas:

V_x, \; V_y

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

\vec{V} =

\vec{V_x} + \vec{V_y}

Coordenadas tridimensionales.

Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

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